(9,0 pontos) Integre as seguintes funções:
  • (a) (1,0 ponto) integral(31 x^1000+raizx+pi+1x-sec x cdot tg x) d x

Passo 1

Beleza, a gente vai resolver a integral da função em relação a . Vamos usar as regras básicas de integração para resolver cada termo dessa função.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar o termo integral 31x^1000 , dx = 31 cdot x^10011001 = 311001x^1001 . A regra da potência diz que , onde é a constante de integração. Aplicando isso:

Passo 3

Agora, vamos para integral raizx , dx = integral x^1/2 , dx = x^3/23/2 = 23x^3/2 . Sabemos que . Usando a mesma regra da potência:

Passo 4

O próximo termo é a constante integral pi , dx = pi x . A integral de uma constante em relação a é :

Passo 5

Vamos integrar integral 1x , dx = ln|x| . Sabemos que :

Passo 6

Por último, temos integral sec x cdot tg x , dx = sec x + C . Lembrando que integral -sec x cdot tg x , dx = -sec x é a tangente de , e sabemos que:
Portanto,

Resposta

Juntando tudo, a integral fica:
311001x^1001 + 23x^3/2 + pi x + ln|x| - sec x + C

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