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Nas primeira aulas de Mecânica dos Fluidos, falamos sobre a relação entre tensão de cisalhamento e taxa de deformação por cisalhamento. Desenhe um gráfico mostrando como esta relacção toma forma para dois fluidos NEWTONIANOS, de modo que a viscosidade do fluido seja duas vezes maior que a viscosidade do fluido . Aproveite o mesmo gráfico para mostrar como esta relação seria se um fluido , NÃO NEWTONIANO, fosse adicionado nesta análise.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que fala sobre a relação entre tensão de cisalhamento ( ) e taxa de deformação por cisalhamento ( ) em Mecânica dos Fluidos. A gente vai trabalhar com fluidos newtonianos e um não newtoniano, usando a viscosidade deles para desenhar o gráfico. Precisamos lembrar da fórmula que relaciona e para fluidos newtonianos.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre fluidos newtonianos. Esses fluidos seguem a lei de Newton para viscosidade, que é dada por:
Aqui, é a viscosidade do fluido. Isso significa que, para fluidos newtonianos, a relação entre tensão de cisalhamento e taxa de deformação é uma linha reta passando pela origem, onde a inclinação da linha é a viscosidade .

Passo 3

Agora, no exercício, temos dois fluidos newtonianos: o fluido 1 com viscosidade e o fluido 2 com viscosidade . Sabemos que . Então, se a gente desenhar o gráfico versus , a linha do fluido 1 será duas vezes mais inclinada que a do fluido 2, já que sua viscosidade é o dobro.

Passo 4

Por último, vamos adicionar o fluido 3, que é não newtoniano. Diferente dos fluidos newtonianos, a relação entre e para fluidos não newtonianos não é linear. Dependendo do tipo, a curva pode ser curva para cima ou para baixo. Por exemplo, se for um fluido pseudoplástico (shear thinning), a curva vai se achatar conforme a taxa de deformação aumenta. Se for dilatante (shear thickening), a curva vai se inclinar mais à medida que a taxa de deformação aumenta.

Resposta

No gráfico versus , teremos duas linhas retas para os fluidos newtonianos: a linha do fluido 1 será duas vezes mais inclinada que a do fluido 2, representando . Além disso, haverá uma curva para o fluido 3, o não newtoniano, que não seguirá uma linha reta, mostrando uma relação não linear entre tensão de cisalhamento e taxa de deformação por cisalhamento.

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