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Você foi convidado para desenvolver uma expressão que determine a velocidade do vento a Z1 m do solo a partir de valores de uma estação meteorológica que mede a velocidade do vento a Z 2 m do solo. Assumindo que Z 1>Z 2 e que o ar é um fluido NEWTONIANO, qual seria essa expressão.

Passo 1

Então, a gente tem um problema onde precisamos descobrir a velocidade do vento a uma altura metros do chão, usando a velocidade medida a uma altura menor, metros. A matéria aqui envolve mecânica dos fluidos, especificamente como a velocidade do vento muda com a altura. Para resolver isso, vamos precisar usar a relação que descreve como a velocidade do vento varia verticalmente na atmosfera, considerando que o ar é um fluido newtoniano.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a velocidade do vento não é a mesma em todas as alturas. Geralmente, ela aumenta à medida que a gente sobe porque há menos atrito com o solo. Para modelar essa variação, a gente pode usar a Lei Logarítmica do Perfil de Vento. Essa lei nos dá uma forma de relacionar a velocidade do vento em duas alturas diferentes.

Passo 3

A Lei Logarítmica é dada por:
V(Z) = u*k ln(ZZ0)
Onde:
  • é a velocidade do vento na altura
  • é a velocidade de fricção do vento
  • é a constante de von Kármán (~0,4)
  • é o comprimento de rugosidade do solo

Passo 4

Como queremos relacionar duas velocidades em duas alturas diferentes, vamos montar uma razão entre elas:
V1V2 = ln(Z1Z0)ln(Z2Z0)
Aqui, é a velocidade a e a velocidade a .

Passo 5

Essa equação nos dá a expressão que precisamos para encontrar a velocidade do vento a metros usando a velocidade medida a metros. A constante depende do tipo de superfície onde o vento está soprando, como uma cidade ou área rural.

Resposta

A expressão para a velocidade do vento a V1 = V2 times ln(Z1Z0)ln(Z2Z0) metros do solo é:

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