Uma esfera sólida de raio (R) e densidade (rhos) é totalmente inundada em um recipiente com fluido com densidade (rhol). Se tanto o fluido como a esfera estão em repouso, elabore uma expressão para estimar a força que o fluido exerce sobre a esfera.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma esfera sólida com raio e densidade completamente submersa em um fluido que tem densidade . Ambos, a esfera e o fluido, estão parados. A pergunta quer que a gente encontre uma expressão para estimar a força que o fluido exerce sobre a esfera. Isso está relacionado ao conceito de força de empuxo na física, que é a força que um fluido exerce para empurrar um objeto imerso nele.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a força de empuxo é igual ao peso do fluido que foi deslocado pelo objeto. Para encontrar isso, vamos calcular o volume da esfera, já que esse é o volume de fluido que ela vai deslocar quando está completamente submersa.
A fórmula para o volume V = 43 pi R^3 de uma esfera é:

Passo 3

Agora que temos o volume da esfera, podemos determinar a massa do fluido deslocado. A massa mfluido = rhol times V = rhol times 43 pi R^3 é dada pela densidade multiplicada pelo volume :

Passo 4

Para encontrar a força que o fluido exerce sobre a esfera, ou seja, a força de empuxo Fempuxo = mfluido times g = rhol times 43 pi R^3 times g , usamos a relação entre massa e peso. O peso é a massa multiplicada pela aceleração da gravidade :

Resposta

A força que o fluido exerce sobre a esfera é:
Fempuxo = rhol times 43 pi R^3 times g

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