Uma esfera sólida de raio
e densidade
é totalmente inundada em um recipiente com fluido com densidade
. Se tanto o fluido como a esfera estão em repouso, elabore uma expressão para estimar a força que o fluido exerce sobre a esfera.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma esfera sólida com raio
e densidade
completamente submersa em um fluido que tem densidade
. Ambos, a esfera e o fluido, estão parados. A pergunta quer que a gente encontre uma expressão para estimar a força que o fluido exerce sobre a esfera. Isso está relacionado ao conceito de força de empuxo na física, que é a força que um fluido exerce para empurrar um objeto imerso nele.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a força de empuxo é igual ao peso do fluido que foi deslocado pelo objeto. Para encontrar isso, vamos calcular o volume da esfera, já que esse é o volume de fluido que ela vai deslocar quando está completamente submersa.
A fórmula para o volume
de uma esfera é:
Passo 3
Agora que temos o volume da esfera, podemos determinar a massa do fluido deslocado. A massa
é dada pela densidade
multiplicada pelo volume
:
Passo 4
Para encontrar a força que o fluido exerce sobre a esfera, ou seja, a força de empuxo
, usamos a relação entre massa e peso. O peso é a massa multiplicada pela aceleração da gravidade
:
Resposta
A força que o fluido exerce sobre a esfera é: