(2,0 pontos) Os seguintes produtos foram obtidos para reação A+B+C Produtos:
Experimento |c|c|c|c|c| hline Experimento & $[A] mol / L$ & $[B] mol / L$ & $[C] mol / L$ & Velocidade $mol / L s$ hline 1 & 1,25 & 1,25 & 1,25 & 0,02 hline 2 & 2,50 & 1,25 & 1,25 & 0,04 hline 3 & 1,25 & 2,50 & 1,25 & 0,08 hline 4 & 1,25 & 1,25 & 2,50 & 0,02 hline 5 & 3,75 & 4,50 & 1,75 & $?$ hline Velocidade
1 1,25 1,25 1,25 0,02
2 2,50 1,25 1,25 0,04
3 1,25 2,50 1,25 0,08
4 1,25 1,25 2,50 0,02
5 3,75 4,50 1,75
d) Determine a velocidade do experimento 5 .

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão tá pedindo. A gente tem uma reação química onde A, B e C reagem para formar produtos. Foram feitos vários experimentos com diferentes concentrações de A, B e C, e mediram a velocidade da reação em cada um deles. O que precisamos fazer aqui é descobrir qual é a velocidade da reação no experimento 5, onde as concentrações de A, B e C são 3,75 mol/L, 4,50 mol/L e 1,75 mol/L, respectivamente. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinética química, especificamente a lei de velocidade da reação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a lei de velocidade de uma reação expressa como A + B + C → Produtos pode ser escrita assim:
Velocidade = k cdot [A]^x cdot [B]^y cdot [C]^z
Aqui, $ k $ é a constante da velocidade, e $ x $, $ y $, $ z $ são as ordens da reação em relação a cada reagente. Nosso objetivo é descobrir os valores de $ x $, $ y $ e $ z $, e depois usar esses valores para encontrar a velocidade no experimento 5.

Passo 3

Vamos começar descobrindo a ordem em relação a A ($ x $). Para isso, vamos comparar os experimentos 1 e 2. Olha só:
  • Experimento 1: [A] = 1,25 mol/L, Velocidade = 0,02 mol/L·s
  • Experimento 2: [A] = 2,50 mol/L, Velocidade = 0,04 mol/L·s
As concentrações de B e C são iguais nos dois experimentos, então podemos focar apenas em como a variação de [A] afeta a velocidade.
A relação entre as velocidades e as concentrações é:
x
Simplificando:
0,040,02 = (2,501,25)^x
Isso implica que $ x = 1 $. Então, a reação é de primeira ordem em relação a A.

Passo 4

Agora, vamos descobrir a ordem em relação a B ($ y $). Para isso, compararemos os experimentos 1 e 3:
  • Experimento 1: [B] = 1,25 mol/L, Velocidade = 0,02 mol/L·s
  • Experimento 3: [B] = 2,50 mol/L, Velocidade = 0,08 mol/L·s
As concentrações de A e C são iguais nos dois experimentos. A relação fica:
y
Simplificando:
0,080,02 = (2,501,25)^y
Isso significa que $ y = 2 $. Portanto, a reação é de segunda ordem em relação a B.

Passo 5

Por último, vamos determinar a ordem em relação a C ($ z $) comparando os experimentos 1 e 4:
  • Experimento 1: [C] = 1,25 mol/L, Velocidade = 0,02 mol/L·s
  • Experimento 4: [C] = 2,50 mol/L, Velocidade = 0,02 mol/L·s
As concentrações de A e B são iguais nos dois experimentos. A relação fica:
z
Simplificando:
0,020,02 = (2,501,25)^z
Isso implica que $ z = 0 $. Ou seja, a reação é de zero ordem em relação a C.

Passo 6

Agora que sabemos as ordens em relação a cada reagente, podemos escrever a lei de velocidade completa:
Velocidade = k cdot [A]^1 cdot [B]^2 cdot [C]^0
Como qualquer número elevado a zero é 1, podemos simplificar para:
Velocidade = k cdot [A] cdot [B]^2
Agora, precisamos descobrir o valor de $ k $. Vamos usar o experimento 1 para isso:
k
Calculando $ (1,25)^2 $:
0,02 = k cdot 1,25 cdot (1,25)^2
Então:
(1,25)^2
Resolvendo para $ k $:
1,25^2 = 1,5625

Passo 7

Agora, vamos usar a lei de velocidade para encontrar a velocidade no experimento 5, onde:
  • [A] = 3,75 mol/L
  • [B] = 4,50 mol/L
  • [C] = 1,75 mol/L (mas como a ordem é zero em relação a C, não vamos precisar desse valor)
A fórmula fica:
Velocidade = 0,01024 cdot 3,75 cdot (4,50)^2
Calculando passo a passo:
(4,50)^2 = 20,25
3,75 cdot 20,25 = 75,9375
0,01024 cdot 75,9375 approx 0,776 , mol/L·s

Resposta

A velocidade no experimento 5 é aproximadamente 0,776 mol/L·s.

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