pontos) Seja derivável e seja . Supondo , calcule

Passo 1

Vamos resumir o problema: Temos uma função derivável e definimos uma nova função . Precisamos encontrar a derivada de no ponto , ou seja, . Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é uma técnica essencial no cálculo para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função interna e a função externa na composição . Aqui, a função interna é e a função externa é .

Passo 3

A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é dada por:
Isso significa que precisamos derivar a função externa em relação a sua própria variável e multiplicar pela derivada da função interna em relação a .

Passo 4

Vamos calcular a derivada da função interna . Aplicando a regra de derivação para polinômios:

Passo 5

Agora, vamos avaliar no ponto :
Isso significa que .

Passo 6

Sabemos pelo enunciado que . Agora, substituímos na fórmula da regra da cadeia:

Resposta

Portanto, a derivada de no ponto é .

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a) Para todo
b) para algum
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(2,5 pontos) Uma escada com 5 m de comprimento está apoiada numa parede. Se o pé da escada for empurrado horizontalmente em direção à parede a , com que velocidade o topo da escada será deslocado para cima quando o pé da escada estiver a 3 m da parede?
Calcule a integral.
a)
b)
c)
d) pares par)
e) par pares
f) é ímpar)
g) é par)
h)
i)