pontos) Seja
derivável e seja
. Supondo
, calcule
Passo 1
Vamos resumir o problema: Temos uma função derivável
e definimos uma nova função
. Precisamos encontrar a derivada de
no ponto
, ou seja,
. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é uma técnica essencial no cálculo para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função interna e a função externa na composição
. Aqui, a função interna é
e a função externa é
.
Passo 3
A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta
é dada por:
Isso significa que precisamos derivar a função externa
em relação a sua própria variável
e multiplicar pela derivada da função interna
em relação a
.
Passo 4
Vamos calcular a derivada da função interna
. Aplicando a regra de derivação para polinômios:
Passo 5
Agora, vamos avaliar
no ponto
:
Isso significa que
.
Passo 6
Sabemos pelo enunciado que
. Agora, substituímos na fórmula da regra da cadeia:
Resposta
Portanto, a derivada de
no ponto
é
.
Exercícios relacionados
a) Para todo
b) para algum
c) Para todo par,
é par
d) Para todo ímpar,
é ímpar
b)
c) Para todo
d) Para todo
(2,5 pontos) Uma escada com 5 m de comprimento está apoiada numa parede. Se o pé da escada for empurrado horizontalmente em direção à parede a
, com que velocidade o topo da escada será deslocado para cima quando o pé da escada estiver a 3 m da parede?
Calcule a integral.
a)
b)
c)
d) pares
par)
e) par
pares
f) é ímpar)
g) é par)
h)
i)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)