a) Para todo
b)
para algum
c) Para todo
par,
é par
d) Para todo
ímpar,
é ímpar
b)
c) Para todo
d) Para todo
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício que você me enviou tem quatro partes (a, b, c e d) e envolve propriedades de números inteiros, como desigualdades e paridade (se um número é par ou ímpar). Para resolver, vamos precisar entender conceitos básicos de álgebra e propriedades dos números pares e ímpares.
Passo 2
Vamos começar com a parte a): "Para todo
". Aqui, precisamos analisar se, para qualquer valor de
, o quadrado de
é sempre maior ou igual a
. Mas, olhando bem, essa afirmação depende de como
está relacionado com
. Sem uma relação específica entre
e
, não podemos afirmar que isso é sempre verdade. Por exemplo, se
, então
, o que contraria a afirmação.
Passo 3
Agora, vamos para a parte b): "
para algum
". Aqui, estamos vendo se existe pelo menos um valor de
que satisfaz essa equação para
. Como essa é uma equação linear, para qualquer valor de
, podemos encontrar um
que a satisfaça. Basta resolver para
:
. Portanto, existe sempre um
que torna essa equação verdadeira.
Passo 4
Seguimos para a parte c): “Para todo
par,
é par”. Vamos lembrar que um número par multiplicado por qualquer número inteiro resulta em um número par. Isso porque a definição de número par é aquele que pode ser expresso como
, onde
é um inteiro. Então, se
é par,
, e
, que é claramente par.
Passo 5
Finalmente, a parte d): “Para todo
ímpar,
é ímpar”. Aqui, vamos lembrar que a multiplicação de dois números ímpares resulta em um número ímpar, mas se
for par, então
será par, mesmo que
seja ímpar. Por exemplo, se
(ímpar) e
(par), então
(par). Portanto, a afirmação não é verdadeira para todo
.
Resposta
a) Falsa
b) Verdadeira
c) Verdadeira
d) Falsa
b) Verdadeira
c) Verdadeira
d) Falsa
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