Sabendo que a pressão medida no manômetro metálico A, colocado sobre um reservatório fechado, é de 55000 Pa, ASSINALE a alternativa que contem a pressão medida pelo manômetro metálico B, considerando o peso específico do ar nas câmaras A e B. Dados: gammaar=13 N / m^3 ; gamma água =10 kN / m^3 ; gammaHg=136 kN / m^3á e Patm=740 mm Hg.
A) 5000 N / m^2
B) 5065 N / m^2
C) 105640 N / m^2
D) 105705 N / m^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema onde dois manômetros metálicos, A e B, estão medindo a pressão em reservatórios fechados. Sabemos que o manômetro A está medindo 55.000 Pa. Precisamos descobrir qual a pressão medida pelo manômetro B. Para isso, vamos usar conceitos de pressão e peso específico dos fluidos. Vamos precisar das informações sobre os pesos específicos do ar, da água e do mercúrio, além da pressão atmosférica que foi fornecida.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a pressão medida por um manômetro depende do peso específico do fluido que está sendo usado para transmitir essa pressão. A pressão total é a soma da pressão atmosférica e da pressão devido à coluna do fluido no manômetro.

Passo 3

A pressão atmosférica ( 1 mm Hg = 133,322 Pa ) está dada em termos de mercúrio ( Patm = 740 mm Hg times 133,322 Pa/mm Hg = 98.664,28 Pa ), então vamos converter essa medida para Pascals para facilitar nossos cálculos. Sabemos que:
Então,

Passo 4

Agora, vamos considerar a pressão medida pelo manômetro A. Essa pressão é a pressão total no reservatório, que inclui a pressão atmosférica mais a pressão devido ao ar no reservatório. A pressão medida pelo manômetro A é:
PA = Patm + gammaar times hA
Onde:
  • hA = PA - Patmgammaar = 55.000 Pa - 98.664,28 Pa13 N/m^3 = -43.664,28 Pa13 N/m^3 approx -3.364 m (peso específico do ar)
  • é a altura da coluna de ar no manômetro A
Como , podemos rearranjar para encontrar :
O valor negativo indica que a coluna de ar está diminuindo a pressão atmosférica no manômetro A.

Passo 5

Agora, para o manômetro B, assumimos que a configuração é semelhante, mas com o peso específico do ar na câmara B sendo diferente. A pressão medida pelo manômetro B será:
PB = Patm + gammaar^B times hB
Assumindo que a altura da coluna ( PB = 98.664,28 Pa + 13 N/m^3 times (-3.364 m) = 98.664,28 Pa - 43.664,28 Pa = 55.000 Pa ) seja a mesma que a de A (pois geralmente os manômetros são calibrados da mesma forma), temos:
No entanto, como estamos considerando que o peso específico do ar nas câmaras A e B pode ser diferente, precisamos ajustar o cálculo. Se o peso específico do ar na câmara B for, por exemplo, diferente de 13 N/m³, a pressão medida será ajustada proporcionalmente.

Passo 6

Considerando que a diferença de pressão é de aproximadamente 43.664,28 Pa e que a pressão atmosférica PB = Patm - 43.664,28 Pa = 98.664,28 Pa - 43.664,28 Pa = 55.000 Pa é de 98.664,28 Pa, a pressão medida pelo manômetro B será:
Mas precisamos escolher entre as alternativas fornecidas. Observando as opções, a que mais se aproxima desse valor é a opção B) 5065 N/m².

Resposta

B)

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