(4 pontos) Assuma que o potencial elétrico é escolhido como zero no infinito. Encontre a expressão para o potencial . Faça uin desenho e indique todas as quantidades necessárias. Justifique sua resposta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a expressão para o potencial elétrico , assumindo que esse potencial é zero no infinito. Estamos lidando com o conteúdo de Eletrostática, mais especificamente com o conceito de potencial elétrico. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o potencial devido a uma carga elétrica e utilizar a ideia de que o potencial tende a zero quando a distância vai para o infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o potencial elétrico criado por uma carga pontual em um ponto a uma distância dela é dado pela fórmula:
Aqui, é a permissividade do vácuo, uma constante que aparece nas leis da eletrostática.

Passo 3

No nosso caso, o exercício diz que o potencial é zero no infinito. Isso significa que quando tende a infinito, deve ser zero. A fórmula que usamos já satisfaz essa condição, porque quando cresce bastante, a fração diminui e se aproxima de zero. Então, estamos no caminho certo.

Passo 4

Agora, vamos organizar tudo isso em uma expressão geral para o potencial elétrico , onde representa a posição vetorial em relação à carga . Assim, a expressão fica:
Aqui, é a magnitude do vetor posição, ou seja, a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o potencial.

Passo 5

Para complementar, vamos fazer um desenho simples. Imagine uma carga pontual no centro de um sistema de coordenadas. A distância vai do centro (onde está ) até um ponto qualquer no espaço. No desenho, marque , a linha que representa , e indique que quando vai para o infinito.

Resposta

A expressão para o potencial elétrico é:

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