(4 pontos) Assuma que o potencial elétrico é escolhido como zero no infinito. Encontre a expressão para o potencial
. Faça uin desenho e indique todas as quantidades necessárias. Justifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a expressão para o potencial elétrico
, assumindo que esse potencial é zero no infinito. Estamos lidando com o conteúdo de Eletrostática, mais especificamente com o conceito de potencial elétrico. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o potencial devido a uma carga elétrica e utilizar a ideia de que o potencial tende a zero quando a distância vai para o infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o potencial elétrico
criado por uma carga pontual
em um ponto a uma distância
dela é dado pela fórmula:
Aqui,
é a permissividade do vácuo, uma constante que aparece nas leis da eletrostática.
Passo 3
No nosso caso, o exercício diz que o potencial é zero no infinito. Isso significa que quando
tende a infinito,
deve ser zero. A fórmula que usamos já satisfaz essa condição, porque quando
cresce bastante, a fração
diminui e
se aproxima de zero. Então, estamos no caminho certo.
Passo 4
Agora, vamos organizar tudo isso em uma expressão geral para o potencial elétrico
, onde
representa a posição vetorial em relação à carga
. Assim, a expressão fica:
Aqui,
é a magnitude do vetor posição, ou seja, a distância entre a carga
e o ponto onde estamos calculando o potencial.
Passo 5
Para complementar, vamos fazer um desenho simples. Imagine uma carga pontual
no centro de um sistema de coordenadas. A distância
vai do centro (onde está
) até um ponto qualquer no espaço. No desenho, marque
, a linha que representa
, e indique que
quando
vai para o infinito.
Resposta
A expressão para o potencial elétrico
é: