Em uma população, o número de homens é igual ao de mulheres. 5% dos homens são daltônicos e 0,25% das mulheres são daltônicas. Uma pessoa é selecionada ao acaso e verifica-se que é daltônica. Qual a probabilidade de que ela seja mulher?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma população com igual número de homens e mulheres. Sabemos que 5% dos homens são daltônicos e 0,25% das mulheres também são daltônicas. A pergunta é: se a gente escolhe uma pessoa aleatoriamente e ela é daltônica, qual a chance dessa pessoa ser uma mulher? Vamos usar conceitos de probabilidade para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa probabilidade condicional. Queremos saber a probabilidade de a pessoa ser mulher dado que ela é daltônica, ou seja, P(Mulher | Daltônico).
Passo 3
Sabemos que a população tem igual número de homens e mulheres, então a probabilidade de escolher um homem é 50%, ou seja, P(Homem) = 0,5, e a probabilidade de escolher uma mulher também é 50%, P(Mulher) = 0,5.
Passo 4
Agora, sabemos as taxas de daltonismo para homens e mulheres:
- P(Daltônico | Homem) = 5% = 0,05
- P(Daltônico | Mulher) = 0,25% = 0,0025
Passo 5
Queremos encontrar P(Mulher | Daltônico). Para isso, usamos a fórmula de Bayes:
Passo 6
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 7
Fazendo as contas:
- Numerador: $ 0,0025 \times 0,5 = 0,00125 $
- Denominador: $ 0,00125 + 0,025 = 0,02625 $
Passo 8
Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
Resposta
A probabilidade de a pessoa ser mulher dado que ela é daltônica é de aproximadamente 4,8%.