Um reservatório de água tem o formato de um cilindro reto de volume igual a 54π m³. Supondo que esse cilindro está inscrito em um cubo de aresta igual ao dobro do rio, o volume desse cubo, em m³, é igual a?
a)108
b)144
c)216
d)225
e)343

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema que envolve volume de cilindro e cubo. A gente sabe que o volume do cilindro é 54pi , m³³ e ele está dentro de um cubo cuja aresta é o dobro do raio do cilindro. Precisamos descobrir qual é o volume desse cubo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o volume de um cilindro. A fórmula é:
Vcilindro = pi r^2 h
Onde r é o raio e h é a altura do cilindro. Sabemos que Vcilindro = 54pi, então:
54pi = pi r^2 h
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por pi:
54 = r^2 h

Passo 3

Agora, como o cilindro está inscrito no cubo, a altura do cilindro h é igual à aresta do cubo. Além disso, o diâmetro do cilindro é igual à aresta do cubo, porque o cilindro está encaixado perfeitamente dentro do cubo. Então, o diâmetro do cilindro 2r é igual à aresta do cubo a:
a = 2r

Passo 4

Também sabemos que a aresta do cubo é o dobro do raio, como diz o enunciado. Já que a = 2r, podemos expressar h em termos de r. Como h = a, então:
h = 2r

Passo 5

Vamos voltar à equação que tínhamos:
54 = r^2 h
Substituindo h por 2r:
54 = r^2 times 2r
54 = 2r^3
Dividindo ambos os lados por 2:
27 = r^3
Portanto:
r = raiz[3]27 = 3 , m

Passo 6

Agora que sabemos que r = 3, m, podemos encontrar a aresta do cubo a = 2r:
a = 2 times 3 = 6 , m

Passo 7

Por fim, vamos calcular o volume do cubo usando a fórmula:
Vcubo = a^3
Vcubo = 6^3 = 216 , m³ ³

Resposta

A alternativa correta é a letra c) 216.

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