Determine a derivada da função
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras básicas de derivação termo a termo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a
. Ou seja, ela nos diz como a função está mudando naquele ponto específico.
Passo 3
Agora, vamos aplicar as regras de derivação para cada termo da função
:
-
Derivada de
: A regra geral para derivar é multiplicar pelo expoente e diminuir o expoente em 1. Então, a derivada de é . -
Derivada de
: Aplicando a mesma regra, temos . -
Derivada de
: Aqui, o expoente é 1. Então, .
Passo 4
Agora, vamos juntar todas as derivadas dos termos:
Resposta
A derivada da função é
.
Exercícios relacionados
Calcule a integral definida de
de
a
.
Uma porta de acesso, de 1 m de largura e
de altura, está localizada numa parede plana e vertical de um tanque de água. A porta é articulada ao longo da sua borda superior, que está 1 m abaixo da superfície da água. A pressão atmosférica atua na superfície externa da porta. (FOX 3.46)
a) Determine a força necessária para a porta permanecer fechada.
b) Se a pressão manométrica na superfície da água for aumentada para 0,3 atm, qual deverá ser a força?
a) Determine a força necessária para a porta permanecer fechada.
b) Se a pressão manométrica na superfície da água for aumentada para 0,3 atm, qual deverá ser a força?
Encontre os zeros da função
.
Calcule o valor de
para que a função
tenha um zero em
.