Determine a derivada da função f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras básicas de derivação termo a termo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a . Ou seja, ela nos diz como a função está mudando naquele ponto específico.

Passo 3

Agora, vamos aplicar as regras de derivação para cada termo da função :
  1. Derivada de : A regra geral para derivar é multiplicar pelo expoente e diminuir o expoente em 1. Então, a derivada de é .
  2. Derivada de : Aplicando a mesma regra, temos .
  3. Derivada de : Aqui, o expoente é 1. Então, .

Passo 4

Agora, vamos juntar todas as derivadas dos termos:
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2

Resposta

A derivada da função é .

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