Determine a derivada da função .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras básicas de derivação termo a termo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a . Ou seja, ela nos diz como a função está mudando naquele ponto específico.

Passo 3

Agora, vamos aplicar as regras de derivação para cada termo da função :
  1. Derivada de : A regra geral para derivar é multiplicar pelo expoente e diminuir o expoente em 1. Então, a derivada de é .
  2. Derivada de : Aplicando a mesma regra, temos .
  3. Derivada de : Aqui, o expoente é 1. Então, .

Passo 4

Agora, vamos juntar todas as derivadas dos termos:

Resposta

A derivada da função é .

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Calcule a integral definida de de a .
Uma porta de acesso, de 1 m de largura e de altura, está localizada numa parede plana e vertical de um tanque de água. A porta é articulada ao longo da sua borda superior, que está 1 m abaixo da superfície da água. A pressão atmosférica atua na superfície externa da porta. (FOX 3.46)
a) Determine a força necessária para a porta permanecer fechada.
b) Se a pressão manométrica na superfície da água for aumentada para 0,3 atm, qual deverá ser a força?
Encontre os zeros da função .
Calcule o valor de para que a função tenha um zero em .