Para a posição apresentada, determine as forças aplicadas no cilindro ED e CA. Despreze o peso dos membros.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é determinar as forças que estão agindo nos cilindros ED e CA de uma estrutura. Estamos lidando com estática, especificamente com análise de estruturas como treliças. Para isso, vamos usar princípios de equilíbrio e talvez o método dos nós ou das seções. Ah, e vamos desconsiderar o peso dos membros, o que simplifica um pouco as coisas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que, para uma estrutura estar em equilíbrio, a soma de todas as forças que atuam nela deve ser igual a zero. Isso vale tanto para as forças horizontais quanto para as verticais. A gente vai focar nos nós onde os membros ED e CA estão conectados para encontrar as forças que eles exercem.

Passo 3

Vamos começar analisando o nó onde o cilindro ED está conectado. Nesse ponto, temos várias forças atuando: a força no membro ED, as forças nos outros membros conectados a esse nó e, possivelmente, reações de apoio se o nó estiver em uma base ou suporte.

Passo 4

Para encontrar a força no membro ED, vamos decompor as forças em componentes horizontais e verticais. Suponha que a força no membro ED faça um ângulo θ com a horizontal. Então, podemos escrever as equações de equilíbrio:
sum Fx = 0 e sum Fy = 0

Passo 5

Aplicando a soma das forças horizontais:
FED cdot cos(theta) + Foutras horizontais = 0
E para as verticais:
FED cdot sin(theta) + Foutras verticais = 0
Aqui, é a força no membro ED que queremos encontrar.

Passo 6

Supondo que conhecemos os ângulos e as forças nos outros membros ou que eles são nulos devido aos apoios, podemos isolar FED = -Foutras horizontaiscos(theta) ou FED = -Foutras verticaissin(theta) :
O sinal negativo indica a direção da força em relação ao nosso sistema de referência.

Passo 7

Agora, vamos fazer o mesmo para o membro CA. Analisamos o nó onde CA está conectado e repetimos o processo:
sum Fx = 0 e sum Fy = 0
Decompondo as forças e isolando FCA = -Foutras horizontaiscos(phi) ou FCA = -Foutras verticaissin(phi) :
onde é o ângulo que o membro CA faz com a horizontal.

Resposta

As forças nos cilindros ED e CA são determinadas pelas equações de equilíbrio:
FED = -Foutras horizontaiscos(theta)
FCA = -Foutras horizontaiscos(phi)
Os valores específicos dependem dos ângulos e e das forças atuantes nos outros membros ou apoios da estrutura.

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