A posição de um móvel é dada por r=4 t-t^2-5 noSI. Qual é o deslocamento entre os instantes t=1 s e t=5 s?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar o deslocamento de um móvel entre os instantes de tempo e . A posição do móvel é dada pela função . Para resolver isso, vamos precisar entender de cinemática, mais especificamente sobre deslocamento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é deslocamento. Deslocamento é a diferença entre a posição final e a posição inicial de um objeto. Ou seja, é dado por:
Deslocamento = r(t2) - r(t1)
Onde é a posição no tempo final e é a posição no tempo inicial.

Passo 3

Vamos calcular a posição do móvel no instante r(1) = 4(1) - (1)^2 - 5 = 4 - 1 - 5 = -2 . Substituindo na função de posição:
Então, a posição inicial é unidades (vamos assumir metros).

Passo 4

Agora, vamos calcular a posição do móvel no instante r(5) = 4(5) - (5)^2 - 5 = 20 - 25 - 5 = -10 . Substituindo na função de posição:
Portanto, a posição final é metros.

Passo 5

Com as duas posições calculadas, podemos agora encontrar o deslocamento:
Deslocamento = r(5) - r(1) = (-10) - (-2) = -10 + 2 = -8 , m

Resposta

O deslocamento entre e é de .

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