A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo
é dada por
onde x está em metros e t em segundos. Determine a posição, velocidade e aceleração do objeto para os seguintes valores:
b) 2 s
b) 2 s
Passo 1
Primeiro, vamos entender o enunciado. A questão fala sobre o movimento de um objeto ao longo de um eixo
, com a posição dada pela função:
Estamos trabalhando com conceitos de cinemática, especificamente posição, velocidade e aceleração. Precisamos determinar esses valores quando o tempo
é igual a 2 segundos.
Passo 2
Vamos começar encontrando a posição do objeto em
segundos. A posição já está definida pela função
, então basta substituir
por 2 na equação:
Passo 3
Calculando cada termo:
Passo 4
Somando os valores:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a velocidade do objeto. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, derivamos
para obter
:
Passo 6
Com a função da velocidade, substituímos
por 2 segundos:
Passo 7
Calculando cada termo:
Passo 8
Finalmente, vamos determinar a aceleração do objeto. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou seja, a segunda derivada da posição. Derivamos
:
Passo 9
Substituindo
por 2 segundos:
Resposta
Em
segundos, a posição do objeto é
, a velocidade é
e a aceleração é
.
Exercícios relacionados
Sejam a, b e c números reais tais que a
, b
e c
. Encontre o sinal de cada expressão
c.
c.
Qual é o módulo da força necessária para acelerar um trenó-foguete de 500 kg até 160
, partindo do repouso?
Dado o conjunto
,
, assinale V ou F nas sentenças abaixo.
j.
j.
A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo
é dada por
onde x está em metros e t em segundos. Determine a posição, velocidade e aceleração do objeto para os seguintes valores:
c) 3 s
c) 3 s