A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo é dada por
onde x está em metros e t em segundos. Determine a posição, velocidade e aceleração do objeto para os seguintes valores:
b) 2 s

Passo 1

Primeiro, vamos entender o enunciado. A questão fala sobre o movimento de um objeto ao longo de um eixo , com a posição dada pela função:
Estamos trabalhando com conceitos de cinemática, especificamente posição, velocidade e aceleração. Precisamos determinar esses valores quando o tempo é igual a 2 segundos.

Passo 2

Vamos começar encontrando a posição do objeto em segundos. A posição já está definida pela função , então basta substituir por 2 na equação:

Passo 3

Calculando cada termo:

Passo 4

Somando os valores:

Passo 5

Agora, vamos encontrar a velocidade do objeto. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, derivamos para obter :

Passo 6

Com a função da velocidade, substituímos por 2 segundos:

Passo 7

Calculando cada termo:

Passo 8

Finalmente, vamos determinar a aceleração do objeto. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou seja, a segunda derivada da posição. Derivamos :

Passo 9

Substituindo por 2 segundos:

Resposta

Em segundos, a posição do objeto é , a velocidade é e a aceleração é .

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Sejam a, b e c números reais tais que a , b e c . Encontre o sinal de cada expressão
c.
Qual é o módulo da força necessária para acelerar um trenó-foguete de 500 kg até 160 , partindo do repouso?
Dado o conjunto , , assinale V ou F nas sentenças abaixo.
j.
A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo é dada por
onde x está em metros e t em segundos. Determine a posição, velocidade e aceleração do objeto para os seguintes valores:
c) 3 s