A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo
é dada por
onde x está em metros e t em segundos. Determine a posição, velocidade e aceleração do objeto para os seguintes valores:
c) 3 s
c) 3 s
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo. A gente tem a posição de um objeto em função do tempo dada por
. Nosso objetivo aqui é descobrir três coisas para quando
segundos:
- Posição do objeto.
- Velocidade do objeto.
- Aceleração do objeto.
Para resolver isso, a gente vai precisar usar derivadas, que é uma ferramenta matemática que nos ajuda a descobrir como uma função está mudando em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a posição do objeto quando
segundos. Basta substituir
por 3 na fórmula da posição:
Vamos calcular cada parte:
Então, a posição do objeto em 3 segundos é 0 metros.
Passo 3
Agora, vamos determinar a velocidade do objeto. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja, vamos derivar
para achar
:
Agora, substituímos
na expressão da velocidade:
Então, a velocidade do objeto em 3 segundos é 6 metros por segundo.
Passo 4
Por fim, vamos encontrar a aceleração do objeto. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou seja, a segunda derivada da posição. Vamos derivar
para achar
:
Substituindo
:
Então, a aceleração do objeto em 3 segundos é 10 metros por segundo ao quadrado.
Resposta
Em
segundos:
- Posição:
- Velocidade:
- Aceleração:
Exercícios relacionados
Dado o conjunto
,
, assinale V ou F nas sentenças abaixo.
j.
j.
A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo
é dada por
onde x está em metros e t em segundos. Determine a posição, velocidade e aceleração do objeto para os seguintes valores:
b) 2 s
b) 2 s
A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo
é dada por
onde x está em metros e t em segundos. Determine a posição, velocidade e aceleração do objeto para os seguintes valores:
d) 4 s
d) 4 s
Sejam a, b e c números reais tais que a
, b
e c
. Encontre o sinal de cada expressão
a.
a.