(a) se a posição de uma partícula é dada por , onde está em metros e em segundos, quando, se acontecer, a velocidade da partícula é zero? (b) Quando a aceleração é nula? © Para que intervalo de tempo (positivo ou negativo) a aceleração é negativa? (d) positiva?

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem uma partícula cuja posição em função do tempo é dada por , onde está em metros e em segundos. A questão pede para a gente descobrir quando a velocidade e a aceleração da partícula são zero, além de saber nos quais intervalos o a aceleração é negativa ou positiva. Para resolver isso, vamos precisar usar derivadas: a velocidade é a primeira derivada da posição em relação ao tempo, e a aceleração é a segunda derivada da posição (ou a primeira derivada da velocidade) em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade da partícula. A velocidade é a derivada de em relação a :
Então, .

Passo 3

Para saber quando a velocidade é zero, a gente resolve :
Podemos fatorar :
Isso nos dá duas soluções:

Passo 4

Agora, vamos achar a aceleração , que é a derivada da velocidade:
Então, .

Passo 5

Para descobrir quando a aceleração é zero, resolvemos :

Passo 6

Agora, vamos determinar quando a aceleração é negativa. Olhando para a expressão da aceleração:
Resolvendo a inequação:
Então, a aceleração é negativa para .

Passo 7

Por fim, para saber quando a aceleração é positiva, observamos o contrário:
Portanto, a aceleração é positiva para .

Resposta

(a) A velocidade da partícula é zero em segundos e segundos.
(b) A aceleração é nula em segundos.
© A aceleração é negativa para segundos.
(d) A aceleração é positiva para segundos.

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