Um projétil é atirado horizontalmente de uma arma que está 45 m acima de um terreno plano, emergindo da arma com uma velocidade de . (a) Por quanto tempo o projetil permanece no ar? (b) A que distância horizontal do ponto de disparo ele atinge o terreno? © Qual é o módulo da componente vertical da sua velocidade quando ele atinge o terreno?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! O problema fala sobre um projétil que é lançado horizontalmente de uma altura de 45 metros com uma velocidade de 25 metros por segundo. Vamos usar conceitos de cinemática para descobrir:
(a) Quanto tempo o projétil fica no ar.
(b) A que distância horizontal ele atinge o chão.
© Qual a velocidade vertical quando ele toca o solo.
Pra isso, vamos precisar entender como objetos se movem tanto na horizontal quanto na vertical quando não há aceleração na horizontal e há aceleração devido à gravidade na vertical.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o tempo que o projétil permanece no ar. Como o lançamento é horizontal, a velocidade inicial na vertical é zero. Usamos a fórmula da queda livre para a movimentação vertical:
Onde:
  • é a altura,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é o tempo que queremos encontrar.

Passo 3

Agora, rearranjamos a fórmula para resolver :
Substituindo os valores:

Passo 4

Para encontrar , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:

Passo 5

Agora que sabemos quanto tempo o projétil está no ar, podemos calcular a distância horizontal que ele percorre. Como não há aceleração na direção horizontal, usamos a fórmula do movimento uniforme:
Onde:
  • é a velocidade horizontal,
  • é o tempo que calculamos.

Passo 6

Substituindo os valores:

Passo 7

Por fim, vamos determinar a velocidade vertical no momento em que o projétil atinge o solo. Usamos a fórmula da velocidade na queda livre:
Onde:
  • ,
  • .

Passo 8

Calculando:

Resposta

(a) O projétil permanece no ar por aproximadamente 3,03 segundos.
(b) Ele atinge o terreno a uma distância horizontal de aproximadamente 75,75 metros do ponto de disparo.
© A componente vertical da sua velocidade ao atingir o terreno é de aproximadamente 29,7 m/s.

Exercícios relacionados

(a) se a posição de uma partícula é dada por , onde está em metros e em segundos, quando, se acontecer, a velocidade da partícula é zero? (b) Quando a aceleração é nula? © Para que intervalo de tempo (positivo ou negativo) a aceleração é negativa? (d) positiva?
Dois vetores, e s, estão no plano-xy. Seus módulos são 4,50 unidades e 7,30 unidades, respectivamente e eles estão orientados a e , respectivamente, no sentido anti-horário em relação ao sentindo positivo do eixo . Quais são os valores de (a) r.s e (b) ?
Um helicóptero descarrega um pacote de suprimento para as vítimas de uma inundação que estão sobre uma balsa em uma área alagada. Quando o pacote é lançado, o helicóptero está 100 m acima da balsa e voando a a um ângulo de em relação a horizontal. (a) Durante quanto tempo o pacote permanece no ar? (b) A que distância da balsa o pacote cai? © Se o helicóptero voa com velocidade constante, onde ele estará quando o pacote atingir a água? Determine (d) o tempo para os pacotes de suprimento atingirem sua maior altura acima da água, (e) sua maior altura e (f) o tempo , a partir da altura máxima, para os pacotes atingirem a água.
Um pesado disco de plástico está montado sobre mancais sem atrito no eixo vertical que passa pelo seu centro. O disco teris e massa . Uma barata (massa ) está sobre o disco, a uma distância de do centro. Inicia começa, te, tanto o disco quanto a barata estão em repouso. Abarata notrica ao então, a caminhar ao longo de uma trajetória circularo. Se a rapidez eixo do disco, à distância constante de do eixo. Se a raparata em relação à sala?