Um projétil é atirado horizontalmente de uma arma que está 45 m acima de um terreno plano, emergindo da arma com uma velocidade de 25 m / s. (a) Por quanto tempo o projetil permanece no ar? (b) A que distância horizontal do ponto de disparo ele atinge o terreno? © Qual é o módulo da componente vertical da sua velocidade quando ele atinge o terreno?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! O problema fala sobre um projétil que é lançado horizontalmente de uma altura de 45 metros com uma velocidade de 25 metros por segundo. Vamos usar conceitos de cinemática para descobrir:
(a) Quanto tempo o projétil fica no ar.
(b) A que distância horizontal ele atinge o chão.
© Qual a velocidade vertical quando ele toca o solo.
Pra isso, vamos precisar entender como objetos se movem tanto na horizontal quanto na vertical quando não há aceleração na horizontal e há aceleração devido à gravidade na vertical.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o tempo que o projétil permanece no ar. Como o lançamento é horizontal, a velocidade inicial na vertical é zero. Usamos a fórmula da queda livre para a movimentação vertical:
h = 12 g t^2
Onde:
  • é a altura,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é o tempo que queremos encontrar.

Passo 3

Agora, rearranjamos a fórmula para resolver t^2 = 2hg :
t^2 = 2 times 459,8
Substituindo os valores:
t^2 = 909,8
t^2 approx 9,1837

Passo 4

Para encontrar t approx raiz9,1837 , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
t approx 3,03 , segundos

Passo 5

Agora que sabemos quanto tempo o projétil está no ar, podemos calcular a distância horizontal que ele percorre. Como não há aceleração na direção horizontal, usamos a fórmula do movimento uniforme:
d = v times t
Onde:
  • é a velocidade horizontal,
  • é o tempo que calculamos.

Passo 6

Substituindo os valores:
d = 25 times 3,03
d approx 75,75 , metros

Passo 7

Por fim, vamos determinar a velocidade vertical no momento em que o projétil atinge o solo. Usamos a fórmula da velocidade na queda livre:
vy = g times t
Onde:
  • ,
  • .

Passo 8

Calculando:
vy = 9,8 times 3,03
vy approx 29,7 , m/s

Resposta

(a) O projétil permanece no ar por aproximadamente 3,03 segundos.
(b) Ele atinge o terreno a uma distância horizontal de aproximadamente 75,75 metros do ponto de disparo.
© A componente vertical da sua velocidade ao atingir o terreno é de aproximadamente 29,7 m/s.

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