Um projétil é atirado horizontalmente de uma arma que está 45 m acima de um terreno plano, emergindo da arma com uma velocidade de
. (a) Por quanto tempo o projetil permanece no ar? (b) A que distância horizontal do ponto de disparo ele atinge o terreno? © Qual é o módulo da componente vertical da sua velocidade quando ele atinge o terreno?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! O problema fala sobre um projétil que é lançado horizontalmente de uma altura de 45 metros com uma velocidade de 25 metros por segundo. Vamos usar conceitos de cinemática para descobrir:
(a) Quanto tempo o projétil fica no ar.
(b) A que distância horizontal ele atinge o chão.
© Qual a velocidade vertical quando ele toca o solo.
Pra isso, vamos precisar entender como objetos se movem tanto na horizontal quanto na vertical quando não há aceleração na horizontal e há aceleração devido à gravidade na vertical.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o tempo que o projétil permanece no ar. Como o lançamento é horizontal, a velocidade inicial na vertical é zero. Usamos a fórmula da queda livre para a movimentação vertical:
Onde:
-
é a altura, -
é a aceleração da gravidade, -
é o tempo que queremos encontrar.
Passo 3
Agora, rearranjamos a fórmula para resolver
:
Substituindo os valores:
Passo 4
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Passo 5
Agora que sabemos quanto tempo o projétil está no ar, podemos calcular a distância horizontal que ele percorre. Como não há aceleração na direção horizontal, usamos a fórmula do movimento uniforme:
Onde:
-
é a velocidade horizontal, -
é o tempo que calculamos.
Passo 6
Substituindo os valores:
Passo 7
Por fim, vamos determinar a velocidade vertical no momento em que o projétil atinge o solo. Usamos a fórmula da velocidade na queda livre:
Onde:
-
, -
.
Passo 8
Calculando:
Resposta
(a) O projétil permanece no ar por aproximadamente 3,03 segundos.
(b) Ele atinge o terreno a uma distância horizontal de aproximadamente 75,75 metros do ponto de disparo.
© A componente vertical da sua velocidade ao atingir o terreno é de aproximadamente 29,7 m/s.
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, onde
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