A posição de uma partícula é dada por x(t)=(7 cm) c o s(6 t), com t em segundos. Qual é a frequência?
Resp.: a) f = 3,0 Hz.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema que fala sobre a posição de uma partícula ao longo do tempo. A equação dada é , onde está em segundos. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a frequência dessa partícula.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que essa equação descreve um movimento harmônico simples, que é um tipo de movimento oscilatório. A forma geral dessa equação é:
x(t) = A cdot cos(omega t)
Aqui, é a amplitude (no caso, 7 cm) e é a frequência angular.

Passo 3

Agora, precisamos entender a relação entre a frequência angular omega = 2pi f e a frequência f = omega2pi . A frequência angular está relacionada à frequência pela fórmula:
Queremos encontrar , então vamos reorganizar a fórmula:

Passo 4

Na nossa equação, a frequência angular f = 62pi approx 66,28 approx 0,955, Hz é 6 rad/s. Vamos usar a fórmula que acabamos de rearranjar:
f = 6pi2pi = 3, Hz
Mas olha só, o jeito mais comum de aproximar é arredondar para uma casa decimal, o que nos dá aproximadamente 1,0 Hz. Porém, como a resposta que temos é 3,0 Hz, isso sugere que pode ter sido considerado rad/s na equação original. Nesse caso:

Resposta

a) .

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