A posição de uma partícula é dada por x(t)=(7 cm) c o s(6 t), com t em segundos. Qual a sua aceleração máxima?
Resp.: f) am=2 5 2 pi cm / s^2.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. A posição de uma partícula é dada por , onde está em segundos. Queremos descobrir qual é a aceleração máxima dessa partícula. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de movimento harmônico e derivadas para encontrar a aceleração a partir da posição.

Passo 2

Primeiro, lembremos que a aceleração é a segunda derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja, precisamos derivar a função de posição duas vezes para obter a aceleração.

Passo 3

Vamos começar encontrando a primeira derivada de v(t) = dxdt = ddt [7 cos(6t)] = -7 cdot 6 sin(6t) = -42 sin(6t), cm/s , que é a velocidade :

Passo 4

Agora, vamos encontrar a segunda derivada, que é a aceleração a(t) = dvdt = ddt [-42 sin(6t)] = -42 cdot 6 cos(6t) = -252 cos(6t), cm/s^2 :

Passo 5

Para encontrar a aceleração máxima, precisamos identificar o valor máximo que amáxima = 252, cm/s^2 pode atingir. Sabemos que o valor máximo de é 1. Portanto:
á

Resposta

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