Quatro partículas carregadas estão dispostas no plano XY sendo
e
as distâncias das cargas até a origem. A carga da particula 2 é
, a carga das particulas 3 e 4 é
. Qual deve ser a distância
para que seja nula a força resultante sobre a particula 1?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem quatro partículas carregadas distribuídas no plano XY. A partícula 1 está em
cm, a partícula 2 em
cm, a partícula 3 em
cm e a partícula 4 em
cm. As cargas são
C, e
C. Queremos descobrir qual o valor de
que faz com que a força resultante sobre a partícula 1 seja nula. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb e a Lei de Newton para forças.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Lei de Coulomb, que nos diz como calcular a força entre duas cargas elétricas. A fórmula é:
onde:
-
é a constante eletrostática ( ), -
e são as magnitudes das cargas, -
é a distância entre as cargas, -
é o vetor unitário na direção de .
Vamos calcular as forças que atuam na partícula 1 devido às partículas 2, 3 e 4.
Passo 3
Força entre partícula 1 e partícula 2:
As partículas 1 e 2 estão alinhadas no eixo X. A distância entre elas é
cm =
m.
A força será:
Como
e
têm sinais opostos (
não foi fornecido, mas assumiremos que é positiva para que a força possa ser nula), a força será atrativa (na direção negativa de i se
positivo).
Passo 4
Força entre partícula 1 e partícula 3:
A partícula 3 está em
cm. A distância entre a partícula 1 e 3 é:
A direção da força será ao longo do vetor que liga a partícula 1 à 3.
A força é:
Como
é negativa, a força será repulsiva, invertendo a direção.
Passo 5
Força entre partícula 1 e partícula 4:
A partícula 4 está em
cm. A distância é a mesma que entre 1 e 3, ou seja,
m.
A força é:
Novamente,
é negativa, então a força será repulsiva, invertendo a direção.
Passo 6
Para que a força resultante sobre a partícula 1 seja nula, a soma das forças
deve ser igual a zero.
Somando as componentes i e j:
Observamos que as componentes y das forças
e
se cancelam, pois são iguais e opostas.
Então, focamos na componente x:
Passo 7
Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por
:
Como
, podemos juntar os termos:
Passo 8
Agora, substituímos os valores das cargas:
Resolvendo a segunda parcela:
Igualando à primeira parcela:
Passo 9
Multiplicando ambos os lados por
:
Simplificando:
Calculando os valores numéricos:
Passo 10
Tirando a raiz quadrada de ambos os lados:
Então:
Resposta
A distância
deve ser de 3,25 cm para que a força resultante sobre a partícula 1 seja nula.
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A posição de uma partícula é dada por
, com
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Resp.: f)
.
Resp.: f)
A posição de uma partícula é dada por
, com
em segundos. Qual é a frequência?
Resp.: a) f = 3,0 Hz.
Resp.: a) f = 3,0 Hz.
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, a particula 2 na posição
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, com liberdade para se mover no eixo
,
.
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de elétrons extra. Encontre o menor valor de
que irá evitar a colisão. (Considere
).