Três vetores são dados por . Determine: A. (B . Coloque esses vetores um sistema de coordenadas retangulares.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá três vetores no espaço tridimensional:
A gente precisa calcular algumas operações entre eles: produto vetorial (cruz), produto escalar (ponto) e as combinações dessas operações. Para resolver, vamos usar as definições de produto vetorial e escalar, além de operações básicas com vetores.
Passo 2
Vamos calcular o produto vetorial entre e , ou seja, .
O produto vetorial entre dois vetores e é dado por:
Aplicando isso para e :
Então, .
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto escalar .
Primeiro, precisamos encontrar .
Usando a mesma fórmula do produto vetorial:
Então, .
Agora, o produto escalar :
Então, .
Passo 4
Vamos calcular agora o produto escalar .
Primeiro, encontramos :
Então, .
Agora, o produto escalar :
Então, .
Passo 5
Por fim, vamos calcular o produto vetorial .
Já sabemos que .
Usando a fórmula do produto vetorial:
Então, .
Resposta
A.
B.
C.
D.
Os vetores estão representados em um sistema de coordenadas retangulares conforme os cálculos acima.