A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo x varia com o tempo de acordo com a equação x=5-7 t+3 t^2, onde x esta em metros e t em segundos
o deslocamento da partícula para os intervalos de tempo de t=1 s a t=4 s e de t=5 s a t=8 s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o deslocamento de uma partícula que se move ao longo do eixo x = 5 - 7t + 3t^2 . A posição dessa partícula em função do tempo é dada pela equação:
Aqui, está em metros e em segundos. Nosso objetivo é encontrar o deslocamento da partícula nos seguintes intervalos de tempo:
  1. De s a s.
  2. De s a s.
Para resolver isso, vamos precisar entender que deslocamento é a diferença entre a posição final e a posição inicial da partícula em um dado intervalo de tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o deslocamento de De s a x(1) = 5 - 7(1) + 3(1)^2 = 5 - 7 + 3 = 1 m s.
O deslocamento ( x(4) = 5 - 7(4) + 3(4)^2 = 5 - 28 + 48 = 25 m ) é dado por:
De
Vamos encontrar para s e s.
Para s:
Para s:
Agora, calculamos o deslocamento:

Passo 3

Agora, vamos calcular o deslocamento de De s a x(5) = 5 - 7(5) + 3(5)^2 = 5 - 35 + 75 = 45 m s.
Usamos a mesma fórmula:
x(8) = 5 - 7(8) + 3(8)^2 = 5 - 56 + 192 = 141 m
Vamos encontrar De para s e s.
Para s:
Para s:
Agora, calculamos o deslocamento:

Resposta

O deslocamento da partícula é:
  • 24 metros no intervalo de s a s.
  • 96 metros no intervalo de s a s.

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