A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo
varia com o tempo de acordo com a equação
, onde
esta em metros e
em segundos
a velocidade média da partícula para os intervalos de tempo de
a
e de
a
a velocidade média da partícula para os intervalos de tempo de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula que se move ao longo do eixo
com a posição dada por
, onde
está em metros e
em segundos. O que precisamos encontrar são as velocidades médias da partícula nos intervalos de tempo de
s a
s e de
s a
s. Para isso, vamos usar o conceito de velocidade média, que é bem tranquilo de calcular.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é velocidade média. Ela é definida como a variação da posição dividida pela variação do tempo. Em fórmula, fica assim:
Isso significa que precisamos calcular a posição da partícula nos instantes de tempo inicial e final de cada intervalo e depois aplicar essa fórmula.
Passo 3
Vamos calcular a posição
da partícula nos tempos que nos interessam usando a equação dada
.
Primeiro, para
s:
Para
s:
Agora, para o segundo intervalo,
s:
E para
s:
Passo 4
Agora que temos as posições nos tempos iniciais e finais de cada intervalo, vamos calcular a velocidade média para o primeiro intervalo, de
s a
s:
Passo 5
Vamos fazer o mesmo para o segundo intervalo, de
s a
s:
Resposta
A velocidade média da partícula é de
m/s no intervalo de
s a
s e de
m/s no intervalo de
s a
s.