A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo x varia com o tempo de acordo com a equação x=5-7 t+3 t^2, onde x esta em metros e t em segundos
a velocidade média da partícula para os intervalos de tempo de t=1 s a t=4 s e de t=5 s a t=8 s

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula que se move ao longo do eixo com a posição dada por , onde está em metros e em segundos. O que precisamos encontrar são as velocidades médias da partícula nos intervalos de tempo de s a s e de s a s. Para isso, vamos usar o conceito de velocidade média, que é bem tranquilo de calcular.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é velocidade média. Ela é definida como a variação da posição dividida pela variação do tempo. Em fórmula, fica assim:
vmédia = Deé
Isso significa que precisamos calcular a posição da partícula nos instantes de tempo inicial e final de cada intervalo e depois aplicar essa fórmula.

Passo 3

Vamos calcular a posição x(1) = 5 - 7(1) + 3(1)^2 = 5 - 7 + 3 = 1 metro da partícula nos tempos que nos interessam usando a equação dada x(4) = 5 - 7(4) + 3(4)^2 = 5 - 28 + 48 = 25 metros .
Primeiro, para x(5) = 5 - 7(5) + 3(5)^2 = 5 - 35 + 75 = 45 metros s:
x(8) = 5 - 7(8) + 3(8)^2 = 5 - 56 + 192 = 141 metros
Para s:
Agora, para o segundo intervalo, s:
E para s:

Passo 4

Agora que temos as posições nos tempos iniciais e finais de cada intervalo, vamos calcular a velocidade média para o primeiro intervalo, de vmédia1 = x(4) - x(1)4 - 1 = 25 - 13 = 243 = 8 m/s s a s:
é

Passo 5

Vamos fazer o mesmo para o segundo intervalo, de vmédia2 = x(8) - x(5)8 - 5 = 141 - 453 = 963 = 32 m/s s a s:
é

Resposta

A velocidade média da partícula é de m/s no intervalo de s a s e de m/s no intervalo de s a s.

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