A posição de uma partícula no instante de tempo 0 é 0,125 e sua velocidade nesse instante é 0,5 . O movimento é unidimensional e sua aceleração como função do tempo é dada por
.
(e) Qual o sentido do movimento da partícula quando
?
(e) Qual o sentido do movimento da partícula quando
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma partícula que começa na posição 0,125 e com uma velocidade inicial de 0,5 unidades no tempo 0. O movimento dela é em uma linha só, e a aceleração dela muda com o tempo, dada por
. O que a gente precisa descobrir aqui é pra qual lado a partícula está se movendo quando o tempo é
. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente como a aceleração afeta a velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade da partícula em qualquer instante pode ser encontrada integrando a aceleração em relação ao tempo. A fórmula para a velocidade é:
onde
é a velocidade inicial.
Passo 3
Vamos integrar a aceleração
:
Integrando termo por termo:
Então, a integral completa fica:
Passo 4
Agora, usamos a condição inicial para encontrar a constante de integração
. Sabemos que no tempo
, a velocidade
. Vamos substituir:
Então, a expressão da velocidade fica:
Passo 5
Agora, vamos calcular a velocidade no tempo
:
Simplificando:
Sabemos que
, então:
Resposta
Como a velocidade em
é positiva (
), a partícula está se movendo para a direita.
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de modo unidimensional.
(i) Construa o gráfico da velocidade como função do tempo.
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