Use a forma da definição da integral dada no Teorema 4 para calcular a integral.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Isso faz parte do estudo de Cálculo Integral, especificamente da definição de integral segundo o Teorema Fundamental do Cálculo. Vamos precisar entender como integrar cada termo dessa função polinomial para calcular a área sob a curva entre os limites 1 e 3.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que integrar uma função significa encontrar sua antiderivada. A antiderivada de uma função
é outra função
tal que
. Para polinômios, integremos termo a termo.
Passo 3
Vamos integrar cada termo da função
:
-
Integrar 2:Aqui, a integral de uma constante
é . -
Integrar
: A regra aqui é que a integral deé . -
Integrar
: Aplicando a mesma regra da potência.
Passo 4
Agora, somamos todas as antiderivadas encontradas:
Esta é a antiderivada da função original.
Passo 5
Para calcular a integral definida de 1 a 3, avaliamos
nos limites superiores e inferiores e subtraímos:
Passo 6
Vamos calcular
:
Passo 7
Agora, calculamos
:
Passo 8
Subtraindo
de
:
Convertendo para fração, temos
.
Resposta
A integral
é igual a
.
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A posição de uma partícula no instante de tempo 0 é 0,125 e sua velocidade nesse instante é 0,5 . O movimento é unidimensional e sua aceleração como função do tempo é dada por
.
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Use a forma da definição da integral dada no Teorema 4 para calcular a integral.