Use a Regra do Ponto Médio com o valor dado para aproximar a integral. Arredonde cada resposta para quatro casas decimais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral usando a Regra do Ponto Médio. O enunciado pede para aproximar a integral
com
subintervalos. Para isso, precisamos entender o que é a Regra do Ponto Médio e como aplicá-la passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a largura de cada subintervalo. A largura (
) é dada por:
Onde:
-
(limite inferior) -
(limite superior) -
(número de subintervalos)
Vamos substituir os valores:
Passo 3
Agora, vamos determinar os pontos médios de cada subintervalo. Os pontos médios (
) são calculados adicionando metade da largura do subintervalo ao início de cada subintervalo. Os subintervalos são:
- [1, 1.5]
- [1.5, 2]
- [2, 2.5]
- [2.5, 3]
Então, os pontos médios são:
Passo 4
Vamos agora avaliar a função no ponto médio de cada subintervalo. A função é
. Calculando:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra do Ponto Médio:
Substituindo os valores:
Resposta
A aproximação da integral usando a Regra do Ponto Médio com
é
.
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