A posição de uma partícula ao longo do cixo
depende do tempo de acordo com a equação
, onde
está em metros
segundos. (b) Em quanto tempo a partícula alcança sua máxima posição
positiva?
Passo 1
Vamos resolver um problema de movimento retilíneo onde a posição de uma partícula ao longo do eixo
depende do tempo
segundo a equação
. Nosso objetivo é encontrar em quanto tempo a partícula atinge sua máxima posição positiva.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a máxima posição ocorre quando a partícula para de se mover para a frente e começa a se mover para trás. Matematicamente, isso acontece quando a velocidade da partícula é zero.
Passo 3
A velocidade
é a derivada da posição
em relação ao tempo. Então, vamos calcular a derivada de
:
Passo 4
Para encontrar o tempo em que a velocidade é zero (ou seja, quando a partícula atinge sua posição máxima), igualamos
a zero:
Passo 5
Fatorando a equação:
Isso nos dá duas soluções:
e
.
Passo 6
Descartamos
porque queremos o tempo após o início do movimento. Portanto, a partícula atinge sua posição máxima positiva em:
Resposta
A partícula alcança sua máxima posição positiva em
segundos.