A posição de uma partícula ao longo do cixo x depende do tempo de acordo com a equação x=A t^2-B t^3, onde x está em metros e t em segundos. (e) Qual é o seu deslocamento durante os primeiros 4 segundos?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a posição de uma partícula ao longo do eixo que depende do tempo pela equação . Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi o deslocamento dessa partícula nos primeiros 4 segundos. Para isso, vamos precisar entender o que é deslocamento e como calcular usando a posição inicial e final.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o deslocamento é a diferença entre a posição final e a posição inicial de um objeto. Matemáticamente, isso é representado por:
Deslocamento = x(tfinal) - x(tinicial)
No nosso caso, segundos e segundos.

Passo 3

Vamos calcular a posição inicial x(0) = A times 0^2 - B times 0^3 = 0 - 0 = 0 , metros . Substituindo na equação:

Passo 4

Agora, vamos calcular a posição final x(4) = A times 4^2 - B times 4^3 = A times 16 - B times 64 = 16A - 64B , metros . Substituindo na equação:

Resposta

O deslocamento da partícula durante os primeiros 4 segundos é:
Deslocamento = x(4) - x(0) = 16A - 64B , metros

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