As quatro ondas a seguir são produzidas em quatro cordas com a mesma massa específica linear (
está em metros e
em segundos). Ordene as ondas (a) de acordo com a velocidade da onda e (b) de acordo com a tração da corda, em ordem decrescente:
(1)
,
(2)
,
(3)
,
(4)
.
(1)
(2)
(3)
(4)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente tem quatro ondas diferentes em quatro cordas com a mesma massa específica linear. O que a questão pede é para a gente ordenar essas ondas de acordo com a velocidade delas e também com a tração da corda. Para isso, vamos precisar entender como calcular a velocidade da onda e como ela se relaciona com a tração na corda.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade de cada onda. A equação geral de uma onda é
, onde:
-
é a amplitude, -
é o número de onda, -
é a frequência angular, -
é o tempo, -
é a posição.
A velocidade da onda (
) é dada por
.
Vamos calcular
para cada onda:
-
Onda 1:
-
-
Onda 2:
-
-
Onda 3:
-
-
Onda 4:
-
Passo 3
Agora, vamos relacionar a velocidade da onda com a tração (
) da corda. A formula que conecta esses dois é:
Como a massa específica linear (
) é a mesma para todas as cordas, podemos ver que a tração
está diretamente proporcional ao quadrado da velocidade da onda:
Ou seja, quanto maior a velocidade, maior a tração na corda.
Passo 4
Com as velocidades calculadas, já podemos ordenar as ondas:
(a) Ordem das velocidades da onda (decrescente):
- Onda 1:
- Onda 4:
- Onda 2:
- Onda 3:
(b) Ordem das trações da corda (decrescente):
Como a tração está relacionada ao quadrado da velocidade, a ordem será a mesma:
Como a tração está relacionada ao quadrado da velocidade, a ordem será a mesma:
- Onda 1
- Onda 4
- Onda 2
- Onda 3
Resposta
(a) Velocidades das ondas em ordem decrescente: Onda 1, Onda 4, Onda 2, Onda 3.
(b) Trações das cordas em ordem decrescente: Onda 1, Onda 4, Onda 2, Onda 3.
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