As quatro ondas a seguir são produzidas em quatro cordas com a mesma massa específica linear ( x está em metros e t em segundos). Ordene as ondas (a) de acordo com a velocidade da onda e (b) de acordo com a tração da corda, em ordem decrescente:
(1) y1=(3 mm) sen(x-3 t),
(2) y2=(6 mm) sen(2 x-t),
(3) y3=(1 mm) sen(4 x-t),
(4) y4=(2 mm) sen(x-2 t).

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente tem quatro ondas diferentes em quatro cordas com a mesma massa específica linear. O que a questão pede é para a gente ordenar essas ondas de acordo com a velocidade delas e também com a tração da corda. Para isso, vamos precisar entender como calcular a velocidade da onda e como ela se relaciona com a tração na corda.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade de cada onda. A equação geral de uma onda é , onde:
  • é a amplitude,
  • é o número de onda,
  • é a frequência angular,
  • é o tempo,
  • é a posição.
A velocidade da onda ( ) é dada por .
Vamos calcular para cada onda:
  1. Onda 1:
  2. Onda 2:
  3. Onda 3:
  4. Onda 4:

Passo 3

Agora, vamos relacionar a velocidade da onda com a tração ( v = raizTmu ) da corda. A formula que conecta esses dois é:
T proportional v^2
Como a massa específica linear ( ) é a mesma para todas as cordas, podemos ver que a tração está diretamente proporcional ao quadrado da velocidade da onda:
Ou seja, quanto maior a velocidade, maior a tração na corda.

Passo 4

Com as velocidades calculadas, já podemos ordenar as ondas:
(a) Ordem das velocidades da onda (decrescente):
  1. Onda 1:
  2. Onda 4:
  3. Onda 2:
  4. Onda 3:
(b) Ordem das trações da corda (decrescente):
Como a tração está relacionada ao quadrado da velocidade, a ordem será a mesma:
  1. Onda 1
  2. Onda 4
  3. Onda 2
  4. Onda 3

Resposta

(a) Velocidades das ondas em ordem decrescente: Onda 1, Onda 4, Onda 2, Onda 3.
(b) Trações das cordas em ordem decrescente: Onda 1, Onda 4, Onda 2, Onda 3.

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