A posição de uma partícula ao longo do eixo
depende do tempo conforme a equação
sendo
dado em metros e
em segundos.
Para o que segue, sejam 4 e 1 , respectivamente, os valores das constantes
e
em unidades do SI. Qual a aceleração da partícula em
segundos?
Para o que segue, sejam 4 e 1 , respectivamente, os valores das constantes
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a posição de uma partícula ao longo do eixo
dependendo do tempo, usando a equação
. Aqui,
e
são constantes dadas como
e
, respectivamente, nas unidades do SI (Sistema Internacional). O que a gente precisa achar é a aceleração da partícula nos instantes de
e
segundos. Para isso, vamos precisar lembrar que a aceleração é a segunda derivada da posição em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é aceleração. A aceleração é a taxa de variação da velocidade, ou seja, quão rápido a velocidade está mudando. Matematicamente, se a posição
é uma função do tempo, a velocidade
é a primeira derivada de
em relação a
, e a aceleração
é a segunda derivada.
Passo 3
Vamos calcular a primeira derivada da posição para encontrar a velocidade. A função dada é:
Derivando em relação a
, temos:
Passo 4
Agora, vamos derivar a velocidade para encontrar a aceleração. Derivando
em relação a
, temos:
Olha só, a aceleração é constante e depende apenas do valor de
.
Passo 5
Como a aceleração
é constante, ela não varia com o tempo. Sabendo que
, substituímos na equação:
Então, independente do valor de
, a aceleração sempre será
.
Resposta
A aceleração da partícula é
tanto em
segundos quanto em
segundos.