A caixa de Einstein. Considere uma caixa cúbica de lado
e massa de repouso
flutuando livremente no vácuo. Suponha que uma certa quantidade
de energia seja transferida de uma face da caixa para a face oposta sob a forma de radiação eletromagnética. Determine a variação na posição do centro de massa da caixa em relação a um sistema inercial fixo nas estrelas. Qual o significado fisico do resultado desta
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma caixa cúbica com lado
e massa de repouso
, que está flutuando no vácuo. De repente, uma quantidade de energia
é transferida de uma face da caixa para a face oposta na forma de radiação eletromagnética. A gente precisa descobrir como essa transferência de energia faz o centro de massa da caixa mudar de posição em relação a um sistema inercial fixo nas estrelas. Para resolver isso, vamos precisar de conceitos de conservação do momento e de energia da relatividade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que, no vácuo, sem forças externas atuando na caixa, o centro de massa deveria permanecer em repouso ou se mover a uma velocidade constante, de acordo com a primeira lei de Newton. Porém, aqui ocorre uma transferência de energia dentro da própria caixa, o que pode afetar o centro de massa devido à emissão de radiação.
Passo 3
Vamos considerar que a energia
transferida como radiação tem uma massa equivalente, de acordo com a famosa equação de Einstein
. Então, a massa associada a essa energia é
, onde
é a velocidade da luz.
Passo 4
Quando a energia
é emitida de uma face para a outra, a caixa pode sofrer um pequeno deslocamento para compensar a conservação do momento. Como a energia está sendo transportada de um lado para o outro, o centro de massa pode se deslocar para manter o sistema equilibrado.
Passo 5
Para calcular a variação na posição do centro de massa
, podemos usar o princípio da conservação do momento linear. A energia transferida como radiação carrega um momento
. Esse momento deve ser compensado por um deslocamento da massa da caixa.
Então, o deslocamento da caixa será:
Resposta
A variação na posição do centro de massa da caixa é
. Fisicamente, isso significa que a transferência de energia na forma de radiação provoca um pequeno deslocamento do centro de massa da caixa para manter a conservação do momento no sistema.