A caixa de Einstein. Considere uma caixa cúbica de lado L e massa de repouso M flutuando livremente no vácuo. Suponha que uma certa quantidade De de energia seja transferida de uma face da caixa para a face oposta sob a forma de radiação eletromagnética. Determine a variação na posição do centro de massa da caixa em relação a um sistema inercial fixo nas estrelas. Qual o significado fisico do resultado desta

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma caixa cúbica com lado e massa de repouso , que está flutuando no vácuo. De repente, uma quantidade de energia é transferida de uma face da caixa para a face oposta na forma de radiação eletromagnética. A gente precisa descobrir como essa transferência de energia faz o centro de massa da caixa mudar de posição em relação a um sistema inercial fixo nas estrelas. Para resolver isso, vamos precisar de conceitos de conservação do momento e de energia da relatividade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que, no vácuo, sem forças externas atuando na caixa, o centro de massa deveria permanecer em repouso ou se mover a uma velocidade constante, de acordo com a primeira lei de Newton. Porém, aqui ocorre uma transferência de energia dentro da própria caixa, o que pode afetar o centro de massa devido à emissão de radiação.

Passo 3

Vamos considerar que a energia transferida como radiação tem uma massa equivalente, de acordo com a famosa equação de Einstein . Então, a massa associada a essa energia é , onde é a velocidade da luz.

Passo 4

Quando a energia é emitida de uma face para a outra, a caixa pode sofrer um pequeno deslocamento para compensar a conservação do momento. Como a energia está sendo transportada de um lado para o outro, o centro de massa pode se deslocar para manter o sistema equilibrado.

Passo 5

Para calcular a variação na posição do centro de massa De, podemos usar o princípio da conservação do momento linear. A energia transferida como radiação carrega um momento . Esse momento deve ser compensado por um deslocamento da massa da caixa.
Então, o deslocamento da caixa será:

Resposta

A variação na posição do centro de massa da caixa é . Fisicamente, isso significa que a transferência de energia na forma de radiação provoca um pequeno deslocamento do centro de massa da caixa para manter a conservação do momento no sistema.

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