A posição de uma partícula ao longo do eixo x depende do tempo conforme a equação
x(t)=A t-B t^2
sendo x dado em metros e t em segundos.
Para o que segue, sejam 4 e 1 , respectivamente, os valores das constantes A e B em unidades do SI. Qual a velocidade da partícula em t=2 e t=4 segundos?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre a posição de uma partícula ao longo do eixo x(t) = A t - B t^2 em função do tempo . A equação dada é:
Aqui, está em metros e em segundos. As constantes são e . Nosso objetivo é encontrar a velocidade da partícula nos instantes e segundos. Para isso, precisamos entender como relacionar a posição com a velocidade, que é a derivada da posição em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade v(t) = dxdt é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Matematicamente, isso é representado pela derivada de em relação a :
Então, nosso próximo passo é derivar a expressão de .

Passo 3

Vamos derivar v(t) = A - 2B t em relação a . A derivada de é simplesmente , e a derivada de é . Portanto:

Passo 4

Agora, substituímos os valores das constantes v(t) = 4 - 2 times 1 times t = 4 - 2t e na expressão da velocidade:

Passo 5

Com a expressão da velocidade pronta, podemos calcular nos momentos específicos solicitados. Primeiro, para v(2) = 4 - 2 times 2 = 4 - 4 = 0 , m/s segundos:

Passo 6

Em seguida, para v(4) = 4 - 2 times 4 = 4 - 8 = -4 , m/s segundos:

Resposta

A velocidade da partícula é em segundos e em segundos.

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T.L. para o quadrimomentum. Uma partícula de massa de repouso m0 desloca-se com velocidade v no sentido positivo dos x de um sistema de referência inercial S. Nesse referencial as componentes do seu momentum linear relativístico são px=gammav m0 v e py=pz=0, onde gammav=(1-v^2 / c^2)^-1 / 2. A sua energia relativística total é E=gammav m0 c^2. Num sistema S^prime que desloca-se no sentido positivo do eixo x com uma velocidade V constante, sendo V, as componentes do momentum relativístico da partícula são dadas por px^prime=gammav^prime m0 v^prime e py^prime=pz^prime=0, enquanto que a energia relativística total é E^prime=gammav^prime m0 c^2. Utilize as T.L. das velocidades para determinar v^prime e então mostre que gammav^prime=gammav gammaV(1-V vc^2). Em seguida substitua estes resultados para v^prime e gammav^prime no lado direito das expressões de (px^prime, py^prime, pz^prime, E^prime) para mostrar que
px^prime=gammaV(px-V E / c^2), py^prime=py, pz^prime=pz, E^prime=gammaV(E-V px)
Defina quadrivetores x equiv(x, y, z, c t) e p equiv(px, py, pz, E / c). Utilizando uma representação matricial em que esses vetores podem ser escritos como matrizes colunas, obtenha matrizes de transformação T1,2(gammaV, beta), com beta=V / c, tais que x^prime=T1 x e p^prime=T2 p. Observe que T1=T2, sendo este o fato que motiva a descrição relativística do espaço-tempo e do momentum-energia em termos de quadrivetores.
A posição de uma partícula ao longo do eixo x depende do tempo conforme a equação
x(t)=A t-B t^2
sendo x dado em metros e t em segundos.
Para o que segue, sejam 4 e 1 , respectivamente, os valores das constantes A e B em unidades do SI. Qual a aceleração da partícula em t=2 e t=4 segundos?
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