A posição de uma partícula ao longo do eixo
depende do tempo conforme a equação
sendo
dado em metros e
em segundos.
Para o que segue, sejam 4 e 1 , respectivamente, os valores das constantes
e
em unidades do SI. Qual a velocidade da partícula em
segundos?
Para o que segue, sejam 4 e 1 , respectivamente, os valores das constantes
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre a posição de uma partícula ao longo do eixo
em função do tempo
. A equação dada é:
Aqui,
está em metros e
em segundos. As constantes são
e
. Nosso objetivo é encontrar a velocidade da partícula nos instantes
e
segundos. Para isso, precisamos entender como relacionar a posição com a velocidade, que é a derivada da posição em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade
é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Matematicamente, isso é representado pela derivada de
em relação a
:
Então, nosso próximo passo é derivar a expressão de
.
Passo 3
Vamos derivar
em relação a
. A derivada de
é simplesmente
, e a derivada de
é
. Portanto:
Passo 4
Agora, substituímos os valores das constantes
e
na expressão da velocidade:
Passo 5
Com a expressão da velocidade pronta, podemos calcular nos momentos específicos solicitados. Primeiro, para
segundos:
Passo 6
Em seguida, para
segundos:
Resposta
A velocidade da partícula é
em
segundos e
em
segundos.
Exercícios relacionados
A caixa de Einstein. Considere uma caixa cúbica de lado
e massa de repouso
flutuando livremente no vácuo. Suponha que uma certa quantidade
de energia seja transferida de uma face da caixa para a face oposta sob a forma de radiação eletromagnética. Determine a variação na posição do centro de massa da caixa em relação a um sistema inercial fixo nas estrelas. Qual o significado fisico do resultado desta
T.L. para o quadrimomentum. Uma partícula de massa de repouso
desloca-se com velocidade
no sentido positivo dos
de um sistema de referência inercial
. Nesse referencial as componentes do seu momentum linear relativístico são
e
, onde
. A sua energia relativística total é
. Num sistema
que desloca-se no sentido positivo do eixo
com uma velocidade
constante, sendo
, as componentes do momentum relativístico da partícula são dadas por
e
, enquanto que a energia relativística total é
. Utilize as T.L. das velocidades para determinar
e então mostre que
. Em seguida substitua estes resultados para
e
no lado direito das expressões de
para mostrar que
Defina quadrivetores
e
. Utilizando uma representação matricial em que esses vetores podem ser escritos como matrizes colunas, obtenha matrizes de transformação
, com
, tais que
x e
. Observe que
, sendo este o fato que motiva a descrição relativística do espaço-tempo e do momentum-energia em termos de quadrivetores.
A posição de uma partícula ao longo do eixo
depende do tempo conforme a equação
sendo
dado em metros e
em segundos.
Para o que segue, sejam 4 e 1 , respectivamente, os valores das constantes e
em unidades do SI. Qual a aceleração da partícula em
segundos?
Para o que segue, sejam 4 e 1 , respectivamente, os valores das constantes
Um transformador ideal com
espiras e
espiras alimenta uma carga resistiva de resistência
. O primário é alimentado por uma fonte de tensão senoidal dada por:
. Determine: