A posição de uma partícula ao longo do eixo
depende do tempo conforme a equação
sendo
dado em metros e
em segundos.
Para o que segue, sejam 4 e 1 , respectivamente, os valores das constantes
e
em unidades do SI. Qual a velocidade da partícula em
segundos?
Para o que segue, sejam 4 e 1 , respectivamente, os valores das constantes
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre a posição de uma partícula ao longo do eixo
em função do tempo
. A equação dada é:
Aqui,
está em metros e
em segundos. As constantes são
e
. Nosso objetivo é encontrar a velocidade da partícula nos instantes
e
segundos. Para isso, precisamos entender como relacionar a posição com a velocidade, que é a derivada da posição em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade
é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Matematicamente, isso é representado pela derivada de
em relação a
:
Então, nosso próximo passo é derivar a expressão de
.
Passo 3
Vamos derivar
em relação a
. A derivada de
é simplesmente
, e a derivada de
é
. Portanto:
Passo 4
Agora, substituímos os valores das constantes
e
na expressão da velocidade:
Passo 5
Com a expressão da velocidade pronta, podemos calcular nos momentos específicos solicitados. Primeiro, para
segundos:
Passo 6
Em seguida, para
segundos:
Resposta
A velocidade da partícula é
em
segundos e
em
segundos.