A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo x é dada por:
x=12 t^2-2 t
onde x está em metros e t em segundos.
(a) Qual é a posição da partícula no instante t=1 s?
(b) Qual é a posição da partícula no instante t=4 s?
© Qual é a distância total percorrida entre t=1 s e t=4 s?
(d) Qual é a velocidade média da partícula entre t=1 s e t=4 s?
(e) Qual é a velocidade instantânea da partícula em t=4 s?
(f) Qual é a aceleração instantânea da partícula em t=4s?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de movimento retilíneo usando física e matemática básica. A gente tem uma partícula que se move ao longo do eixo , e a posição dela é dada pela equação , onde está em metros e em segundos. Para resolver as perguntas de (a) a (f), vamos precisar entender como calcular a posição, a velocidade média, a velocidade instantânea e a aceleração dessa partícula em diferentes instantes de tempo.

Passo 2

(a) Qual é a posição da partícula no instante x = 12(1)^2 - 2(1) = 12 times 1 - 2 = 12 - 2 = 10 , m ?
Para encontrar a posição da partícula em , basta substituir na equação da posição:

Passo 3

(b) Qual é a posição da partícula no instante x = 12(4)^2 - 2(4) = 12 times 16 - 8 = 192 - 8 = 184 , m ?
Da mesma forma, substituímos na equação da posição:

Passo 4

© Qual é a distância total percorrida entre Distância = x(4) - x(1) = 184 , m - 10 , m = 174 , m e ?
A distância total percorrida é a diferença entre a posição final e a posição inicial:
â

Passo 5

(d) Qual é a velocidade média da partícula entre vmédia = x(4) - x(1)4 - 1 = 184 - 103 = 1743 = 58 , m/s e ?
A velocidade média é dada pela variação da posição dividida pelo intervalo de tempo:
é

Passo 6

(e) Qual é a velocidade instantânea da partícula em v(t) = dxdt = 24t - 2 ?
A velocidade instantânea é a derivada da posição em relação ao tempo. Vamos derivar v(4) = 24 times 4 - 2 = 96 - 2 = 94 , m/s :
Agora, substituímos :

Passo 7

(f) Qual é a aceleração instantânea da partícula em a(t) = dvdt = ddt(24t - 2) = 24 ?
A aceleração instantânea é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou seja, a segunda derivada da posição:
Portanto, a aceleração em qualquer instante é constante e igual a .

Resposta

(a)
(b)
© Distância total percorrida:
(d) Velocidade média:
(e) Velocidade instantânea em :
(f) Aceleração instantânea em :

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