A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo
é dada por:
onde x está em metros e t em segundos.
(a) Qual é a posição da partícula no instante
?
(b) Qual é a posição da partícula no instante
?
© Qual é a distância total percorrida entre
e
?
(d) Qual é a velocidade média da partícula entre
e
?
(e) Qual é a velocidade instantânea da partícula em
?
(f) Qual é a aceleração instantânea da partícula em t=4s?
(a) Qual é a posição da partícula no instante
(b) Qual é a posição da partícula no instante
© Qual é a distância total percorrida entre
(d) Qual é a velocidade média da partícula entre
(e) Qual é a velocidade instantânea da partícula em
(f) Qual é a aceleração instantânea da partícula em t=4s?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de movimento retilíneo usando física e matemática básica. A gente tem uma partícula que se move ao longo do eixo
, e a posição dela é dada pela equação
, onde
está em metros e
em segundos. Para resolver as perguntas de (a) a (f), vamos precisar entender como calcular a posição, a velocidade média, a velocidade instantânea e a aceleração dessa partícula em diferentes instantes de tempo.
Passo 2
(a) Qual é a posição da partícula no instante
?
Para encontrar a posição da partícula em
, basta substituir
na equação da posição:
Passo 3
(b) Qual é a posição da partícula no instante
?
Da mesma forma, substituímos
na equação da posição:
Passo 4
© Qual é a distância total percorrida entre
e
?
A distância total percorrida é a diferença entre a posição final e a posição inicial:
Passo 5
(d) Qual é a velocidade média da partícula entre
e
?
A velocidade média é dada pela variação da posição dividida pelo intervalo de tempo:
Passo 6
(e) Qual é a velocidade instantânea da partícula em
?
A velocidade instantânea é a derivada da posição em relação ao tempo. Vamos derivar
:
Agora, substituímos
:
Passo 7
(f) Qual é a aceleração instantânea da partícula em
?
A aceleração instantânea é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou seja, a segunda derivada da posição:
Portanto, a aceleração em qualquer instante é constante e igual a
.
Resposta
(a)
(b)
© Distância total percorrida:
(d) Velocidade média:
(e) Velocidade instantânea em
:
(f) Aceleração instantânea em
: