Intensidade. Duas fendas espaçadas por 0,0720 mm estão a 0,800 m de uma tela. Uma luz coerente de comprimento de onda lambda passa pelas duas fendas. Em seu padrão de interferência na tela, a distância do centro do máximo central até o primeiro mínimo é de 3,00 mm. Se a intensidade no pico de um máximo central é igual a 0,0600 W / m^2, qual é a intensidade nos pontos da tela que estão a 2,00 mm do centro do máximo central?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de interferência de dupla fenda! A questão fala sobre duas fendas separadas por 0,0720 mm, a luz que passa por elas cria um padrão de interferência numa tela a 0,800 m de distância. Precisamos descobrir a intensidade da luz em um ponto específico da tela que está a 2,00 mm do centro do máximo central. Para isso, vamos usar conceitos de interferência construtiva e destrutiva e algumas fórmulas matemáticas que relacionam esses parâmetros.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a posição dos mínimos e máximos no padrão de interferência está relacionada ao comprimento de onda da luz. O primeiro mínimo ocorre onde a diferença de caminho entre as duas ondas é igual a lambda2. A distância ymin1 do centro do padrão até o primeiro mínimo é dada por:
ymin1 = lambda Dd
Onde:
  • lambda é o comprimento de onda,
  • D é a distância da fenda à tela,
  • d é a distância entre as fendas.

Passo 3

Vamos rearranjar a fórmula para encontrar o comprimento de onda lambda:
lambda = ymin1 cdot dD
Substituindo os valores fornecidos:
  • ymin1 = 3,00 mm = 3,00 times 10^-3 m
  • d = 0,0720 mm = 0,0720 times 10^-3 m
  • D = 0,800 m
Então:
lambda = 3,00 times 10^-3 m times 0,0720 times 10^-3 m0,800 m = 2,16 times 10^-7 m^20,800 m = 2,70 times 10^-7 m = 270 nm

Passo 4

Agora que temos o comprimento de onda, vamos encontrar a intensidade nos pontos que estão a 2,00 mm do centro do máximo central. A intensidade na interferência de dupla fenda é dada por:
I = I0 cos^2(pi d ylambda D)
Onde:
  • I0 é a intensidade no máximo central,
  • y é a distância do ponto ao centro,
  • Os demais valores já conhecemos.

Passo 5

Substituindo os valores:
  • I0 = 0,0600 W/m^2
  • d = 0,0720 times 10^-3 m
  • y = 2,00 times 10^-3 m
  • lambda = 270 times 10^-9 m
  • D = 0,800 m
Calculando o argumento do cosseno:
pi d ylambda D = pi times 0,0720 times 10^-3 times 2,00 times 10^-3270 times 10^-9 times 0,800 = pi times 1,44 times 10^-7216 times 10^-9 = pi times 1,440,216 approx pi times 6,6667 approx 20,944 , rad

Passo 6

Agora, calculando o cosseno ao quadrado:
cos^2(20,944) approx cos^2(20pi + 0,944) = cos^2(0,944) approx (0,586)^2 approx 0,343

Passo 7

Finalmente, multiplicamos pela intensidade no máximo central:
I = 0,0600 W/m^2 times 0,343 approx 0,0206 W/m^2

Resposta

A intensidade nos pontos da tela que estão a 2,00 mm do centro do máximo central é aproximadamente 0,0206 W/m^2.

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