Intensidade. Duas fendas espaçadas por
estão a
de uma tela. Uma luz coerente de comprimento de onda
passa pelas duas fendas. Em seu padrão de interferência na tela, a distância do centro do máximo central até o primeiro mínimo é de
. Se a intensidade no pico de um máximo central é igual a
, qual é a intensidade nos pontos da tela que estão a
do centro do máximo central?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de interferência de dupla fenda! A questão fala sobre duas fendas separadas por
, a luz que passa por elas cria um padrão de interferência numa tela a
de distância. Precisamos descobrir a intensidade da luz em um ponto específico da tela que está a
do centro do máximo central. Para isso, vamos usar conceitos de interferência construtiva e destrutiva e algumas fórmulas matemáticas que relacionam esses parâmetros.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a posição dos mínimos e máximos no padrão de interferência está relacionada ao comprimento de onda da luz. O primeiro mínimo ocorre onde a diferença de caminho entre as duas ondas é igual a
. A distância
do centro do padrão até o primeiro mínimo é dada por:
Onde:
-
é o comprimento de onda, -
é a distância da fenda à tela, -
é a distância entre as fendas.
Passo 3
Vamos rearranjar a fórmula para encontrar o comprimento de onda
:
Substituindo os valores fornecidos:
Então:
Passo 4
Agora que temos o comprimento de onda, vamos encontrar a intensidade nos pontos que estão a
do centro do máximo central. A intensidade na interferência de dupla fenda é dada por:
Onde:
-
é a intensidade no máximo central, -
é a distância do ponto ao centro, - Os demais valores já conhecemos.
Passo 5
Substituindo os valores:
Calculando o argumento do cosseno:
Passo 6
Agora, calculando o cosseno ao quadrado:
Passo 7
Finalmente, multiplicamos pela intensidade no máximo central:
Resposta
A intensidade nos pontos da tela que estão a
do centro do máximo central é aproximadamente
.