(a) Qual é a soma, em notação de vetores unitários, dos dois vetores
e
? (b) Qual é a magnitude e a direção do vetor resultante
?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois vetores:
O conteúdo que vamos usar aqui é matemática vetorial, especificamente a adição de vetores e o cálculo de magnitude e direção de um vetor resultante. Para resolver, vamos precisar somar os componentes dos vetores e depois usar algumas fórmulas geométricas básicas.
Passo 2
Vamos começar com a parte (a) do exercício: encontrar a soma dos vetores
e
.
A soma de vetores em notação de vetores unitários é feita somando-se as componentes correspondentes de cada vetor. Ou seja, somamos as componentes na direção
e as componentes na direção
separadamente.
Então, fazemos:
Passo 3
Agora, somamos as componentes de
entre si e as de
entre si:
Para
:
Para
:
Portanto, a soma dos vetores é:
Passo 4
Agora, vamos para a parte (b): encontrar a magnitude e a direção do vetor resultante
.
Magnitude do Vetor:
A magnitude de um vetor
é calculada usando o teorema de Pitágoras:
Aplicando isso ao nosso vetor resultante:
Direção do Vetor:
A direção de um vetor é o ângulo que ele forma com o eixo
. Podemos encontrar esse ângulo usando a função tangente inversa:
Substituindo os valores:
Resposta
(a) A soma dos vetores é
.
(b) A magnitude do vetor resultante é aproximadamente
unidades e a direção é de aproximadamente
em relação ao eixo
.