(a) Qual é a soma, em notação de vetores unitários, dos dois vetores A=5 i+3 j e B=-3 i+2 j ? (b) Qual é a magnitude e a direção do vetor resultante A+B ?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois vetores:
A = 5 i + 3 j
B = -3 i + 2 j
O conteúdo que vamos usar aqui é matemática vetorial, especificamente a adição de vetores e o cálculo de magnitude e direção de um vetor resultante. Para resolver, vamos precisar somar os componentes dos vetores e depois usar algumas fórmulas geométricas básicas.

Passo 2

Vamos começar com a parte (a) do exercício: encontrar a soma dos vetores A + B = (5 i + 3 j) + (-3 i + 2 j) e .
A soma de vetores em notação de vetores unitários é feita somando-se as componentes correspondentes de cada vetor. Ou seja, somamos as componentes na direção e as componentes na direção separadamente.
Então, fazemos:

Passo 3

Agora, somamos as componentes de 5 + (-3) = 2 entre si e as de 3 + 2 = 5 entre si:
Para A + B = 2 i + 5 j :
Para :
Portanto, a soma dos vetores é:

Passo 4

Agora, vamos para a parte (b): encontrar a magnitude e a direção do vetor resultante |V| = raizVx^2 + Vy^2 .
Magnitude do Vetor:
A magnitude de um vetor |A + B| = raiz2^2 + 5^2 = raiz4 + 25 = raiz29 approx 5,39 é calculada usando o teorema de Pitágoras:
theta = tan^-1(VyVx)
Aplicando isso ao nosso vetor resultante:
theta = tan^-1(52) approx 68,2^circ
Direção do Vetor:
A direção de um vetor é o ângulo que ele forma com o eixo . Podemos encontrar esse ângulo usando a função tangente inversa:
Substituindo os valores:

Resposta

(a) A soma dos vetores é .
(b) A magnitude do vetor resultante é aproximadamente unidades e a direção é de aproximadamente em relação ao eixo .

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