A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo x é dada por x=12 t 2 - 2 t^3, onde x está em metros e tem segundos. Determine (b) a velocidade e

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a posição de uma partícula ao longo do eixo x, que é dada por x = 12t^2 - 2t^3. Aqui, x está em metros e t em segundos. Nosso objetivo é encontrar a velocidade dessa partícula. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente a relação entre posição e velocidade.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Ou seja, a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Se temos a posição x(t), a velocidade v(t) é dada por:
v(t) = dxdt

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso à nossa função de posição. Temos:
x(t) = 12t^2 - 2t^3
Vamos calcular a derivada de cada termo separadamente.

Passo 4

A derivada de 12t^2 em relação a t é:
ddt(12t^2) = 24t
E a derivada de -2t^3 em relação a t é:
ddt(-2t^3) = -6t^2

Passo 5

Agora, somamos as derivadas dos termos para encontrar a velocidade:
v(t) = 24t - 6t^2

Resposta

A velocidade da partícula em função do tempo é dada por:
v(t) = 24t - 6t^2

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