A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo
é dada por
-
, onde
está em metros e tem segundos. Determine (b) a velocidade e
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a posição de uma partícula ao longo do eixo
, que é dada por
. Aqui,
está em metros e
em segundos. Nosso objetivo é encontrar a velocidade dessa partícula. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente a relação entre posição e velocidade.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Ou seja, a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Se temos a posição
, a velocidade
é dada por:
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso à nossa função de posição. Temos:
Vamos calcular a derivada de cada termo separadamente.
Passo 4
A derivada de
em relação a
é:
E a derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Agora, somamos as derivadas dos termos para encontrar a velocidade:
Resposta
A velocidade da partícula em função do tempo é dada por: