A posição de uma partícula em movimento retilíneo varia com o tempo de acordo com a relação
, onde
e dado em cm e t em segundos. Em que instante a velocidade e nula? Onde se encontra a partícula neste momento e qual o valor da sua aceleração?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos a posição de uma partícula dada por
, onde
está em centímetros e
em segundos. Queremos encontrar o instante em que a velocidade é nula, onde a partícula está nesse momento e qual a aceleração dela. Para resolver isso, vamos precisar usar cálculo básico, especificamente derivadas, porque a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo, e a aceleração é a derivada da velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade da partícula. A velocidade
é a primeira derivada da posição
em relação ao tempo
. Então, vamos derivar
:
Passo 3
Queremos saber quando a velocidade é zero. Então, vamos resolver a equação
:
Podemos fatorar:
Isso nos dá duas soluções:
Passo 4
No instante
, a partícula está no início do movimento. Mas geralmente estamos interessados no movimento após o início, então vamos considerar
segundos como o instante em que a velocidade é nula.
Passo 5
Agora, vamos descobrir onde a partícula está nesse momento. Para isso, substituímos
na função posição
:
Passo 6
Por fim, vamos calcular a aceleração da partícula nesse instante. A aceleração
é a derivada da velocidade
em relação ao tempo:
Substituindo
:
Resposta
A velocidade da partícula é nula no instante
segundos. Nesse momento, a partícula está na posição
cm e a sua aceleração é de
.
Exercícios relacionados
Dois fios infinitos estão no plano
e separados por uma distância
, onde cada filamento possui uma corrente
na direção
. Determine a função do campo magnético em função da coordenada
e trace o gráfico
.
A posição de uma partícula em movimento retilíneo varia com o tempo de acordo com a relação
, onde
e dado em cm e t em segundos. Como variam com o tempo a velocidade e a aceleração da partícula?
Discuta a seguinte afirmação: no MRU, o módulo do deslocamento é sempre igual à distância percorrida.
Decomponha cada força que atua sobre a chapa de fixação em suas componentes
e
, expressando cada força como um vetor cartesiano.