0 momento angular de um
volante com um momento de 2 pontos
inércia de
em relação
ao eixo central diminui de 4,00 para
em
. (a) Qual é o
módulo do torque médio em relação
ao eixo central que age sobre o
volante durante esse período? (b)
Supondo uma aceleração angular
constante, de que ângulo o volante
gira?© Qual é o módulo do trabalho
realizado sobre o volante? (d) Qual é
a potência média sobre o volante?
volante com um momento de 2 pontos
inércia de
ao eixo central diminui de 4,00 para
módulo do torque médio em relação
ao eixo central que age sobre o
volante durante esse período? (b)
Supondo uma aceleração angular
constante, de que ângulo o volante
gira?© Qual é o módulo do trabalho
realizado sobre o volante? (d) Qual é
a potência média sobre o volante?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no exercício que você trouxe. Temos um volante com um momento de inércia de
que está girando. O momento angular desse volante diminui de
para
em um intervalo de tempo de
. Vamos precisar usar conceitos de torque, aceleração angular, trabalho e potência para resolver as partes (a) a (d) desse exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a parte (a): Qual é o módulo do torque médio em relação ao eixo central que age sobre o volante durante esse período?
Sabemos que o torque
está relacionado à variação do momento angular
pelo tempo
através da fórmula:
Onde:
Calculando o torque médio:
Como estamos interessados no módulo, descartamos o sinal negativo:
Passo 3
Agora, vamos para a parte (b): Supondo uma aceleração angular constante, de que ângulo o volante gira?
Primeiro, precisamos encontrar a aceleração angular
. Sabemos que:
Mas também sabemos que o momento angular
está relacionado com a velocidade angular
pelo momento de inércia
:
Então, a variação do momento angular nos dá a variação da velocidade angular:
Agora, a aceleração angular:
Com a aceleração angular conhecida, podemos calcular o ângulo
usando a fórmula:
Primeiro, encontramos
:
Agora, substituindo os valores:
Passo 4
Vamos para a parte ©: Qual é o módulo do trabalho realizado sobre o volante?
O trabalho
realizado por um torque é dado por:
Usando o torque médio que encontramos na parte (a) e o ângulo da parte (b):
Passo 5
Por fim, a parte (d): Qual é a potência média sobre o volante?
A potência média
é o trabalho dividido pelo tempo:
Resposta
(a) O módulo do torque médio é
.
(b) O volante gira por um ângulo de
.
© O módulo do trabalho realizado é
.
(d) A potência média sobre o volante é
.