O pósitron (a antipartícula do elétron) possui massa igual a 9,11 times 10^-31 kg e carga q0= +e=+1,6 times 10^-19 C. Suponha que um pósitron esteja se movendo nas vizinhanças de uma partícula alpha (alfa), que possui carga q=+2 e=+3,2 times 10^-19 C e massa 6,64 times 10^-27 kg. A partícula alpha possui massa cerca de 7.000 vezes maior que a do pósitron, de modo que vamos considerar a partícula alpha em repouso em algum sistema de referência inercial. Quando o pósitron está a uma distância igual a 1,0 times 10^-10 m da partícula alpha, ele se afasta dessa partícula com uma velocidade igual a 3,0 times 10^6 m / s. Qual é a velocidade do pósitron quando ele está a uma distância muito grande da partícula alpha ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver uma questão de física envolvendo partículas carregadas! A gente tem um pósitron, que é tipo a antipartícula do elétron, com uma certa massa e carga positiva. Ele está se movendo perto de uma partícula alfa, que também tem carga positiva, mas é bem mais pesada. Queremos descobrir qual a velocidade do pósitron quando ele está bem longe da partícula alfa, depois de se afastar. Para isso, vamos precisar usar conceitos de energia potencial elétrica e conservação da energia.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que quando duas partículas carregadas do mesmo tipo (ambas positivas) estão próximas, elas se repelem. Isso cria uma energia potencial elétrica entre elas. A fórmula para a energia potencial elétrica U = k cdot q1 cdot q2r entre duas cargas e separadas por uma distância é:
Onde é a constante eletrostática .

Passo 3

A gente também sabe que a energia cinética K = 12 m v^2 de uma partícula é dada por:
Onde é a massa e é a velocidade da partícula.

Passo 4

Como não tem forças externas agindo, a energia total do sistema (energia cinética + energia potencial) é conservada. Então, a energia inicial do pósitron quando está perto da partícula alfa é igual à energia final quando está bem longe.
Inicialmente, o pósitron tem uma energia cinética Ki = 12 m vi^2 e uma energia potencial Ui = k cdot qpositron cdot qalphari :
Kf = 12 m vf^2
Quando ele está muito longe, a energia potencial tende a zero (porque é muito grande), e a energia cinética final é o que queremos encontrar:

Passo 5

Igualando as energias iniciais e finais:
Ki + Ui = Kf
Substituindo as fórmulas:
12 m vi^2 + k cdot qpositron cdot qalphari = 12 m vf^2

Passo 6

Vamos isolar 12 m vf^2 = 12 m vi^2 + k cdot qpositron cdot qalphari (a velocidade final):
vf^2 = vi^2 + 2 k qpositron qalpham ri
Multiplicando tudo por 2 e dividindo por vf = raizvi^2 + 2 k qpositron qalpham ri :
Então:

Passo 7

Vamos agora substituir os valores dados na questão:
  • Massa do pósitron vf = raiz(3,0 times 10^6)^2 + 2 times 8,99 times 10^9 times (1,6 times 10^-19) times (3,2 times 10^-19)9,11 times 10^-31 times 1,0 times 10^-10
  • Carga do pósitron
  • Carga da partícula alfa
  • Distância inicial
  • Velocidade inicial
  • Constante
Substituindo na fórmula:

Passo 8

Vamos calcular os termos dentro da raiz:
Primeiro, calculemos a parte da energia potencial:
2 times 8,99 times 10^9 times 1,6 times 10^-19 times 3,2 times 10^-199,11 times 10^-31 times 1,0 times 10^-10
Fazendo as contas:
2 times 8,99 times 10^9 times 5,12 times 10^-389,11 times 10^-41 = 2 times 8,99 times 5,129,11 times 10^(9 -38 +41) = 91,89769,11 times 10^12 approx 10,08 times 10^12
Então:
vf = raiz(9 times 10^12) + (10,08 times 10^12) = raiz19,08 times 10^12 approx 4,37 times 10^6 , m/s

Resposta

A velocidade do pósitron quando está a uma distância muito grande da partícula alfa é aproximadamente .

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