O pósitron (a antipartícula do elétron) possui massa igual a e carga . Suponha que um pósitron esteja se movendo nas vizinhanças de uma partícula (alfa), que possui carga e massa . A partícula possui massa cerca de 7.000 vezes maior que a do pósitron, de modo que vamos considerar a partícula em repouso em algum sistema de referência inercial. Quando o pósitron está a uma distância igual a da partícula , ele se afasta dessa partícula com uma velocidade igual a . Qual é a velocidade do pósitron quando ele está a uma distância muito grande da partícula ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver uma questão de física envolvendo partículas carregadas! A gente tem um pósitron, que é tipo a antipartícula do elétron, com uma certa massa e carga positiva. Ele está se movendo perto de uma partícula alfa, que também tem carga positiva, mas é bem mais pesada. Queremos descobrir qual a velocidade do pósitron quando ele está bem longe da partícula alfa, depois de se afastar. Para isso, vamos precisar usar conceitos de energia potencial elétrica e conservação da energia.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que quando duas partículas carregadas do mesmo tipo (ambas positivas) estão próximas, elas se repelem. Isso cria uma energia potencial elétrica entre elas. A fórmula para a energia potencial elétrica entre duas cargas e separadas por uma distância é:
Onde é a constante eletrostática .

Passo 3

A gente também sabe que a energia cinética de uma partícula é dada por:
Onde é a massa e é a velocidade da partícula.

Passo 4

Como não tem forças externas agindo, a energia total do sistema (energia cinética + energia potencial) é conservada. Então, a energia inicial do pósitron quando está perto da partícula alfa é igual à energia final quando está bem longe.
Inicialmente, o pósitron tem uma energia cinética e uma energia potencial :
Quando ele está muito longe, a energia potencial tende a zero (porque é muito grande), e a energia cinética final é o que queremos encontrar:

Passo 5

Igualando as energias iniciais e finais:
Substituindo as fórmulas:

Passo 6

Vamos isolar (a velocidade final):
Multiplicando tudo por 2 e dividindo por :
Então:

Passo 7

Vamos agora substituir os valores dados na questão:
  • Massa do pósitron
  • Carga do pósitron
  • Carga da partícula alfa
  • Distância inicial
  • Velocidade inicial
  • Constante
Substituindo na fórmula:

Passo 8

Vamos calcular os termos dentro da raiz:
Primeiro, calculemos a parte da energia potencial:
Fazendo as contas:
Então:

Resposta

A velocidade do pósitron quando está a uma distância muito grande da partícula alfa é aproximadamente .

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O pósitron (a antipartícula do elétron) possui massa igual a e carga . Suponha que um pósitron esteja se movendo nas vizinhanças de uma partícula (alfa), que possui carga e massa . A partícula possui massa cerca de 7.000 vezes maior que a do pósitron, de modo que vamos considerar a partícula em repouso em algum sistema de referência inercial. Quando o pósitron está a uma distância igual a da partícula , ele se afasta dessa partícula com uma velocidade igual a . Qual seria a alteração da situação supondo que a partícula que se desloca fosse, em vez de um pósitron, um elétron (de mesma massa do pósitron, mas de carga )? Descreva o movimento subsequente.
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