O pósitron (a antipartícula do elétron) possui massa igual a
e carga
. Suponha que um pósitron esteja se movendo nas vizinhanças de uma partícula
(alfa), que possui carga
e massa
. A partícula
possui massa cerca de 7.000 vezes maior que a do pósitron, de modo que vamos considerar a partícula
em repouso em algum sistema de referência inercial. Quando o pósitron está a uma distância igual a
da partícula
, ele se afasta dessa partícula com uma velocidade igual a
. Qual é a velocidade do pósitron quando ele está a uma distância muito grande da partícula
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver uma questão de física envolvendo partículas carregadas! A gente tem um pósitron, que é tipo a antipartícula do elétron, com uma certa massa e carga positiva. Ele está se movendo perto de uma partícula alfa, que também tem carga positiva, mas é bem mais pesada. Queremos descobrir qual a velocidade do pósitron quando ele está bem longe da partícula alfa, depois de se afastar. Para isso, vamos precisar usar conceitos de energia potencial elétrica e conservação da energia.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que quando duas partículas carregadas do mesmo tipo (ambas positivas) estão próximas, elas se repelem. Isso cria uma energia potencial elétrica entre elas. A fórmula para a energia potencial elétrica
entre duas cargas
e
separadas por uma distância
é:
Onde
é a constante eletrostática
.
Passo 3
A gente também sabe que a energia cinética
de uma partícula é dada por:
Onde
é a massa e
é a velocidade da partícula.
Passo 4
Como não tem forças externas agindo, a energia total do sistema (energia cinética + energia potencial) é conservada. Então, a energia inicial do pósitron quando está perto da partícula alfa é igual à energia final quando está bem longe.
Inicialmente, o pósitron tem uma energia cinética
e uma energia potencial
:
Quando ele está muito longe, a energia potencial
tende a zero (porque
é muito grande), e a energia cinética final
é o que queremos encontrar:
Passo 5
Igualando as energias iniciais e finais:
Substituindo as fórmulas:
Passo 6
Vamos isolar
(a velocidade final):
Multiplicando tudo por 2 e dividindo por
:
Então:
Passo 7
Vamos agora substituir os valores dados na questão:
- Massa do pósitron
- Carga do pósitron
- Carga da partícula alfa
- Distância inicial
- Velocidade inicial
- Constante
Substituindo na fórmula:
Passo 8
Vamos calcular os termos dentro da raiz:
Primeiro, calculemos a parte da energia potencial:
Fazendo as contas:
Então:
Resposta
A velocidade do pósitron quando está a uma distância muito grande da partícula alfa é aproximadamente
.
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O pósitron (a antipartícula do elétron) possui massa igual a
e carga
. Suponha que um pósitron esteja se movendo nas vizinhanças de uma partícula
(alfa), que possui carga
e massa
. A partícula
possui massa cerca de 7.000 vezes maior que a do pósitron, de modo que vamos considerar a partícula
em repouso em algum sistema de referência inercial. Quando o pósitron está a uma distância igual a
da partícula
, ele se afasta dessa partícula com uma velocidade igual a
. Qual seria a alteração da situação supondo que a partícula que se desloca fosse, em vez de um pósitron, um elétron (de mesma massa do pósitron, mas de carga
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