O pósitron (a antipartícula do elétron) possui massa igual a
e carga
. Suponha que um pósitron esteja se movendo nas vizinhanças de uma partícula
(alfa), que possui carga
e massa
. A partícula
possui massa cerca de 7.000 vezes maior que a do pósitron, de modo que vamos considerar a partícula
em repouso em algum sistema de referência inercial. Quando o pósitron está a uma distância igual a
da partícula
, ele se afasta dessa partícula com uma velocidade igual a
. Qual seria a alteração da situação supondo que a partícula que se desloca fosse, em vez de um pósitron, um elétron (de mesma massa do pósitron, mas de carga
)? Descreva o movimento subsequente.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que está acontecendo nesse exercício. Temos um pósitron, que é a antipartícula do elétron, com uma certa massa e carga positiva. Ele está perto de uma partícula alfa, que também tem carga positiva e uma massa muito maior, então a gente considera que ela está parada. Quando o pósitron está a uma distância
da partícula alfa, ele se afasta com uma velocidade de
. A gente quer saber o que muda se, em vez do pósitron, a gente tiver um elétron com a mesma massa, mas com carga negativa, e descrever como ele vai se mover depois disso.
Pra resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre as forças elétricas e como elas afetam o movimento das partículas carregadas. A gente vai usar a Lei de Coulomb para calcular a força entre as partículas e depois analisar como essa força influencia a velocidade e a direção do movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que nos diz como calcular a força elétrica entre duas cargas. A fórmula é:
Onde:
-
é a força elétrica, -
é a constante de Coulomb ( ), -
e são as cargas das partículas, -
é a distância entre elas.
No caso do pósitron e da partícula alfa, ambas têm carga positiva, então a força será repulsiva. Já no caso do elétron e da partícula alfa, como têm cargas opostas, a força será atrativa.
Passo 3
Vamos calcular a força entre o pósitron e a partícula alfa quando eles estão a
de distância.
Dados:
- Carga do pósitron,
, - Carga da partícula alfa,
, - Distância,
.
Aplicando a Lei de Coulomb:
Calculando isso, obtemos a força repulsiva que está fazendo o pósitron acelerar para longe da partícula alfa.
Passo 4
Agora, vamos pensar no elétron com a mesma massa do pósitron, mas com carga
. A carga da partícula alfa continua sendo
.
Aplicando novamente a Lei de Coulomb:
Mas, dessa vez, como as cargas são opostas (um positivo e outro negativo), a força será atrativa.
Passo 5
Com a força atrativa, o elétron não vai se afastar como o pósitron. Em vez disso, ele será puxado em direção à partícula alfa. Isso significa que o elétron irá acelerar à medida que se aproxima da partícula alfa, ao contrário do pósitron que estava desacelerando ou mantendo sua velocidade enquanto se afasta devido à repulsão.
Além disso, por causa dessa atração, o elétron poderá eventualmente colidir com a partícula alfa ou entrar em órbita ao redor dela, dependendo da energia inicial e das condições do movimento.
Passo 6
Resumindo:
- Com o pósitron: A força repulsiva faz com que ele acelere para longe da partícula alfa, mantendo sua trajetória para fora devido às cargas semelhantes.
- Com o elétron: A força atrativa puxa o elétron em direção à partícula alfa, fazendo com que ele acelere na direção da partícula e possivelmente seja capturado ou desvie sua trajetória para uma órbita ao redor da partícula alfa.
Resposta
Ao substituir o pósitron por um elétron de mesma massa mas carga negativa, a força entre o elétron e a partícula alfa passa de repulsiva para atrativa. Consequentemente, o elétron é puxado em direção à partícula alfa, acelerando em direção a ela, diferente do pósitron que se afastava. Assim, o elétron se move em direção à partícula alfa, podendo eventualmente ser capturado ou desviar sua trajetória por causa dessa atração.