O pósitron (a antipartícula do elétron) possui massa igual a 9,11 times 10^-31 kg e carga q0= +e=+1,6 times 10^-19 C. Suponha que um pósitron esteja se movendo nas vizinhanças de uma partícula alpha (alfa), que possui carga q=+2 e=+3,2 times 10^-19 C e massa 6,64 times 10^-27 kg. A partícula alpha possui massa cerca de 7.000 vezes maior que a do pósitron, de modo que vamos considerar a partícula alpha em repouso em algum sistema de referência inercial. Quando o pósitron está a uma distância igual a 1,0 times 10^-10 m da partícula alpha, ele se afasta dessa partícula com uma velocidade igual a 3,0 times 10^6 m / s. Qual seria a alteração da situação supondo que a partícula que se desloca fosse, em vez de um pósitron, um elétron (de mesma massa do pósitron, mas de carga q0=-e)? Descreva o movimento subsequente.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que está acontecendo nesse exercício. Temos um pósitron, que é a antipartícula do elétron, com uma certa massa e carga positiva. Ele está perto de uma partícula alfa, que também tem carga positiva e uma massa muito maior, então a gente considera que ela está parada. Quando o pósitron está a uma distância 1,0 times 10^-10 m da partícula alfa, ele se afasta com uma velocidade de 3,0 times 10^6 m/s. A gente quer saber o que muda se, em vez do pósitron, a gente tiver um elétron com a mesma massa, mas com carga negativa, e descrever como ele vai se mover depois disso.
Pra resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre as forças elétricas e como elas afetam o movimento das partículas carregadas. A gente vai usar a Lei de Coulomb para calcular a força entre as partículas e depois analisar como essa força influencia a velocidade e a direção do movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que nos diz como calcular a força elétrica entre duas cargas. A fórmula é:
F = k |q1 q2|r^2
Onde:
  • F é a força elétrica,
  • k é a constante de Coulomb ( 8,99 times 10^9 , N cdot m^2/C^2),
  • q1 e q2 são as cargas das partículas,
  • r é a distância entre elas.
No caso do pósitron e da partícula alfa, ambas têm carga positiva, então a força será repulsiva. Já no caso do elétron e da partícula alfa, como têm cargas opostas, a força será atrativa.

Passo 3

Vamos calcular a força entre o pósitron e a partícula alfa quando eles estão a 1,0 times 10^-10 m de distância.
Dados:
  • Carga do pósitron, q0 = +1,6 times 10^-19 C,
  • Carga da partícula alfa, q = +3,2 times 10^-19 C,
  • Distância, r = 1,0 times 10^-10 m.
Aplicando a Lei de Coulomb:
Fpositron = k q0 cdot qr^2 = 8,99 times 10^9 (1,6 times 10^-19)(3,2 times 10^-19)(1,0 times 10^-10)^2
Calculando isso, obtemos a força repulsiva que está fazendo o pósitron acelerar para longe da partícula alfa.

Passo 4

Agora, vamos pensar no elétron com a mesma massa do pósitron, mas com carga q0 = -1,6 times 10^-19 C. A carga da partícula alfa continua sendo +3,2 times 10^-19 C.
Aplicando novamente a Lei de Coulomb:
Felétron = k |q0| cdot qr^2 = 8,99 times 10^9 (1,6 times 10^-19)(3,2 times 10^-19)(1,0 times 10^-10)^2 é
Mas, dessa vez, como as cargas são opostas (um positivo e outro negativo), a força será atrativa.

Passo 5

Com a força atrativa, o elétron não vai se afastar como o pósitron. Em vez disso, ele será puxado em direção à partícula alfa. Isso significa que o elétron irá acelerar à medida que se aproxima da partícula alfa, ao contrário do pósitron que estava desacelerando ou mantendo sua velocidade enquanto se afasta devido à repulsão.
Além disso, por causa dessa atração, o elétron poderá eventualmente colidir com a partícula alfa ou entrar em órbita ao redor dela, dependendo da energia inicial e das condições do movimento.

Passo 6

Resumindo:
  • Com o pósitron: A força repulsiva faz com que ele acelere para longe da partícula alfa, mantendo sua trajetória para fora devido às cargas semelhantes.
  • Com o elétron: A força atrativa puxa o elétron em direção à partícula alfa, fazendo com que ele acelere na direção da partícula e possivelmente seja capturado ou desvie sua trajetória para uma órbita ao redor da partícula alfa.

Resposta

Ao substituir o pósitron por um elétron de mesma massa mas carga negativa, a força entre o elétron e a partícula alfa passa de repulsiva para atrativa. Consequentemente, o elétron é puxado em direção à partícula alfa, acelerando em direção a ela, diferente do pósitron que se afastava. Assim, o elétron se move em direção à partícula alfa, podendo eventualmente ser capturado ou desviar sua trajetória por causa dessa atração.

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