Qual a razão entre as amplitudes da corrente nos dois casos: I(omegaD=4 rad / s) / I(omegaD=1 rad / s) ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. A questão quer saber qual é a razão entre as amplitudes da corrente quando a frequência angular omegaD é 4 rad/s e quando é 1 rad/s. A matéria envolvida aqui é sobre correntes elétricas em circuitos de corrente alternada (AC) e como a frequência afeta a amplitude da corrente. Para resolver, vamos precisar entender como a corrente varia com a frequência angular.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em circuitos de AC, a amplitude da corrente I geralmente depende da frequência angular omegaD e da impedância Z do circuito. A relação básica é dada por:
I(omegaD) = VZ(omegaD)
onde V é a tensão aplicada e Z(omegaD) é a impedância que pode depender da frequência.

Passo 3

Se considerarmos que a impedância Z varia linearmente com a frequência, podemos assumir que Z(omegaD) propto omegaD. Isso significa que se a frequência angular aumenta, a impedância também aumenta proporcionalmente.

Passo 4

Com essa suposição, a corrente I será inversamente proporcional à frequência angular omegaD. Ou seja:
I(omegaD) propto 1omegaD
Portanto, a razão entre as correntes será:
I(4)I(1) = 1411 = 14

Resposta

A razão entre as amplitudes das correntes é 14.

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