Suponha que a resistência de um fio de cobre seja igual a 1,05 Omega a 20^circ C. Calcule a resistência a 0^circ C e a 100 ^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a resistência de um fio de cobre em duas temperaturas diferentes, partindo da resistência que ele tem a 20°C. O conteúdo envolvido aqui é a resistividade elétrica e como ela varia com a temperatura. Para isso, vamos precisar usar a fórmula que relaciona resistência e temperatura, além de conhecer o coeficiente de temperatura da resistência do cobre.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que liga a resistência elétrica à temperatura. Ela é dada por:
R = R0 [1 + alpha (T - T0)]
Onde:
  • é a resistência na temperatura que queremos encontrar.
  • é a resistência numa temperatura de referência .
  • é o coeficiente de temperatura da resistência do material (para o cobre, ).

Passo 3

Vamos calcular a resistência a 0°C. Aqui:
  • R = 1,05 [1 + 0,00393 times (0 - 20)] (resistência a 20°C)
Substituindo na fórmula:

Passo 4

Vamos resolver dentro dos colchetes primeiro:
1 + 0,00393 times (-20) = 1 - 0,0786 = 0,9214
Agora, multiplicamos pela resistência inicial:
R = 1,05 times 0,9214 approx 0,9675 , Omega

Passo 5

Agora, vamos calcular a resistência a 100°C. Usando os mesmos valores, mas com R = 1,05 [1 + 0,00393 times (100 - 20)] :

Passo 6

Resolvendo dentro dos colchetes:
1 + 0,00393 times 80 = 1 + 0,3144 = 1,3144
Multiplicando pela resistência inicial:
R = 1,05 times 1,3144 approx 1,38 , Omega

Resposta

A resistência do fio de cobre é aproximadamente a e a .

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