Suponha que a resistência de um fio de cobre seja igual a
a
. Calcule a resistência a
e a
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a resistência de um fio de cobre em duas temperaturas diferentes, partindo da resistência que ele tem a 20°C. O conteúdo envolvido aqui é a resistividade elétrica e como ela varia com a temperatura. Para isso, vamos precisar usar a fórmula que relaciona resistência e temperatura, além de conhecer o coeficiente de temperatura da resistência do cobre.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que liga a resistência elétrica à temperatura. Ela é dada por:
Onde:
-
é a resistência na temperatura que queremos encontrar. -
é a resistência numa temperatura de referência . -
é o coeficiente de temperatura da resistência do material (para o cobre, ).
Passo 3
Vamos calcular a resistência a 0°C. Aqui:
-
(resistência a 20°C) -
-
-
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Vamos resolver dentro dos colchetes primeiro:
Agora, multiplicamos pela resistência inicial:
Passo 5
Agora, vamos calcular a resistência a 100°C. Usando os mesmos valores, mas com
:
Passo 6
Resolvendo dentro dos colchetes:
Multiplicando pela resistência inicial:
Resposta
A resistência do fio de cobre é aproximadamente
a
e
a
.
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