O pósitron (a antipartícula do elétron) possui massa igual a
e carga
. Suponha que um pósitron esteja se movendo nas vizinhanças de uma partícula
(alfa), que possui carga
e massa
. A partícula
possui massa cerca de 7.000 vezes maior que a do pósitron, de modo que vamos considerar a partícula
em repouso em algum sistema de referência inercial. Quando o pósitron está a uma distância igual a
da partícula
, ele se afasta dessa partícula com uma velocidade igual a
.
(a) Qual é a velocidade do pósitron quando ele está a uma distância de
da partícula
?
(b) Qual é a velocidade do pósitron quando ele está a uma distância muito grande da partícula
?
© Qual seria a alteração da situação supondo que a partícula que se desloca fosse, em vez de um pósitron, um elétron (de mesma massa do pósitron, mas de carga
)? Descreva o movimento subsequente.
(a) Qual é a velocidade do pósitron quando ele está a uma distância de
(b) Qual é a velocidade do pósitron quando ele está a uma distância muito grande da partícula
© Qual seria a alteração da situação supondo que a partícula que se desloca fosse, em vez de um pósitron, um elétron (de mesma massa do pósitron, mas de carga
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que temos aqui é um problema de Física que envolve cargas elétricas e movimento. Especificamente, estamos lidando com um pósitron (a antipartícula do elétron) que está se afastando de uma partícula alfa carregada positivamente. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia cinética e energia potencial elétrica, aplicando a conservação de energia. Vamos descobrir como a velocidade do pósitron muda conforme ele se afasta da partícula alfa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia total do sistema é conservada. Isso significa que a soma da energia cinética (a energia do movimento) e da energia potencial elétrica (devido às cargas) permanece constante durante o movimento do pósitron.
A energia cinética ($ K $) é dada por:
onde $ m $ é a massa e $ v $ é a velocidade.
A energia potencial elétrica ($ U $) entre duas cargas é:
onde $ k $ é a constante eletrostática ($ 8,99 \times 10^9 , \mathrm{N \cdot m2/C2} $), $ q_1 $ e $ q_2 $ são as cargas, e $ r $ é a distância entre elas.
Passo 3
Vamos definir os dados que temos:
- Massa do pósitron ($ m $): $ 9,11 \times 10^{-31} , \mathrm{kg} $
- Carga do pósitron ($ q_0 $): $ +1,6 \times 10^{-19} , \mathrm{C} $
- Carga da partícula alfa ($ q $): $ +3,2 \times 10^{-19} , \mathrm{C} $
- Distância inicial ($ r_1 $): $ 1,0 \times 10^{-10} , \mathrm{m} $
- Velocidade inicial ($ v_1 $): $ 3,0 \times 10^{6} , \mathrm{m/s} $
- Distância final ($ r_2 $): $ 2,0 \times 10^{-10} , \mathrm{m} $
- Velocidade final ($ v_2 $): é o que queremos encontrar.
Passo 4
Aplicando a conservação de energia:
Substituindo pelas fórmulas:
Passo 5
Vamos isolar $ v_2 $ na equação:
Multiplicando todos os termos por 2 para simplificar:
Dividindo tudo por $ m $:
E finalmente, tirando a raiz quadrada:
Passo 6
Agora, vamos substituir os valores numéricos na equação:
- $ v_1 = 3,0 \times 10^{6} , \mathrm{m/s} $
- $ k = 8,99 \times 10^9 , \mathrm{N \cdot m2/C2} $
- $ q_1 = 1,6 \times 10^{-19} , \mathrm{C} $
- $ q_2 = 3,2 \times 10^{-19} , \mathrm{C} $
- $ m = 9,11 \times 10^{-31} , \mathrm{kg} $
- $ r_1 = 1,0 \times 10^{-10} , \mathrm{m} $
- $ r_2 = 2,0 \times 10^{-10} , \mathrm{m} $
Substituindo:
Passo 7
Vamos calcular cada parte:
-
$ v_1^2 = (3,0 \times 10{6})2 = 9,0 \times 10^{12} , \mathrm{m2/s2} $
-
Primeiro, calculamos o termo dentro do parênteses:
- Agora, calculamos o coeficiente:
- Multiplicando pelo termo do parênteses:
Passo 8
Agora, somamos $ v_1^2 $ com esse resultado:
Resposta
A velocidade do pósitron quando ele está a uma distância de $ 2,0 \times 10^{-10} , \mathrm{m} $ da partícula alfa é aproximadamente $ 3,75 \times 10^{6} , \mathrm{m/s} $.