O Positrônio é um sistema consistindo de um elétron e a sua antipartícula, um pósitron, unidos em um átomo exótico. As possíveis orbitas e os possíveis níveis de energia são similares ao do átomo de hidrogênio no modelo de Bohr. Determine os níveis de energia desse sistema. Dado: energia do estado fundamental do átomo de hidrogênio: -13,6 eV.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o Positrônio, que é tipo um átomo exótico feito de um elétron e um pósitron (a antipartícula do elétron). Queremos descobrir os níveis de energia desse sistema. A matéria que vamos usar aqui é o Modelo de Bohr do átomo, que explica as órbitas e níveis de energia dos elétrons. Para resolver, precisamos entender como calcular os níveis de energia usando a massa reduzida no modelo de Bohr.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o Modelo de Bohr. Nesse modelo, os elétrons orbitam o núcleo em órbitas específicas e cada órbita corresponde a um nível de energia. A energia dos níveis é dada pela fórmula:
En = -me e^48 epsilon0^2 h^2 cdot 1n^2
Aqui, é a massa do elétron, é a carga do elétron, é a permissividade do vácuo, é a constante de Planck, e é o número quântico principal.

Passo 3

No caso do átomo de hidrogênio, a massa que usamos é a massa reduzida ( ), que considera a interação entre o elétron e o próton. Como o próton é muito mais pesado que o elétron, a massa reduzida é aproximadamente igual à massa do elétron ( ). Por isso, a energia do estado fundamental do hidrogênio é .

Passo 4

Agora, vamos aplicar isso ao Positrônio. No Positrônio, temos um elétron e um pósitron, ambos com a mesma massa ( mu = me cdot meme + me = me^22me = me2 ). A massa reduzida para o Positrônio é calculada assim:
Então, a massa reduzida do Positrônio é metade da massa do elétron.

Passo 5

Como os níveis de energia no Modelo de Bohr são diretamente proporcionais à massa reduzida E = -13,6 eV2 = -6,8 eV , se a massa reduzida do Positrônio é metade da do hidrogênio, os níveis de energia também serão metade. Portanto, a energia do estado fundamental do Positrônio será:

Resposta

Os níveis de energia do Positrônio são metade dos níveis de energia do átomo de hidrogênio. Assim, a energia do estado fundamental é En = -13,6 eVn^2 e, em geral, os níveis de energia são dados por:
Onde é o número quântico principal.

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