O Positrônio é um sistema consistindo de um elétron e a sua antipartícula, um pósitron, unidos em um átomo exótico. As possíveis orbitas e os possíveis níveis de energia são similares ao do átomo de hidrogênio no modelo de Bohr. Determine os níveis de energia desse sistema. Dado: energia do estado fundamental do átomo de hidrogênio:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o Positrônio, que é tipo um átomo exótico feito de um elétron e um pósitron (a antipartícula do elétron). Queremos descobrir os níveis de energia desse sistema. A matéria que vamos usar aqui é o Modelo de Bohr do átomo, que explica as órbitas e níveis de energia dos elétrons. Para resolver, precisamos entender como calcular os níveis de energia usando a massa reduzida no modelo de Bohr.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o Modelo de Bohr. Nesse modelo, os elétrons orbitam o núcleo em órbitas específicas e cada órbita corresponde a um nível de energia. A energia dos níveis é dada pela fórmula:
Aqui,
é a massa do elétron,
é a carga do elétron,
é a permissividade do vácuo,
é a constante de Planck, e
é o número quântico principal.
Passo 3
No caso do átomo de hidrogênio, a massa que usamos é a massa reduzida (
), que considera a interação entre o elétron e o próton. Como o próton é muito mais pesado que o elétron, a massa reduzida
é aproximadamente igual à massa do elétron (
). Por isso, a energia do estado fundamental do hidrogênio é
.
Passo 4
Agora, vamos aplicar isso ao Positrônio. No Positrônio, temos um elétron e um pósitron, ambos com a mesma massa (
). A massa reduzida
para o Positrônio é calculada assim:
Então, a massa reduzida do Positrônio é metade da massa do elétron.
Passo 5
Como os níveis de energia no Modelo de Bohr são diretamente proporcionais à massa reduzida
, se a massa reduzida do Positrônio é metade da do hidrogênio, os níveis de energia também serão metade. Portanto, a energia do estado fundamental do Positrônio será:
Resposta
Os níveis de energia do Positrônio são metade dos níveis de energia do átomo de hidrogênio. Assim, a energia do estado fundamental é
e, em geral, os níveis de energia são dados por:
Onde
é o número quântico principal.
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.
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é a constante reduzida de Planck e
a massa do elétron.
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