Estime a pressão exercida por um nêutron preso em uma caixa cúbica de lado d. Massa do nêutron: m, constante de Planck: h.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para estimar a pressão que um nêutron exerce quando está preso dentro de uma caixa cúbica com lado . Para isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica quântica, especificamente a relação de incerteza de Heisenberg, além de algumas fórmulas básicas de física para calcular a pressão. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a relação de incerteza de Heisenberg, que diz que a incerteza na posição ( De) e a incerteza no momento ( d cdot De) de uma partícula estão relacionadas por:
Como o nêutron está preso em uma caixa de lado , podemos assumir que a incerteza na posição é aproximadamente igual a . Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos resolver para a incerteza no momento ( De):
Isso nos dá uma estimativa do momento do nêutron dentro da caixa.

Passo 4

A próxima etapa é calcular a energia cinética ( E = p^22m ) do nêutron. Sabemos que a energia cinética está relacionada ao momento pela fórmula:
E approx (hd)^22m = h^22m d^2
Substituindo na equação, temos:

Passo 5

Agora, para encontrar a pressão ( V = d^3 ) exercida pelo nêutron, podemos usar a relação entre energia e pressão. A pressão pode ser estimada pela energia dividida pelo volume da caixa. Como a caixa é cúbica de lado P = EV = h^22m d^2d^3 = h^22m d^5 , o volume é:
Então, a pressão é:

Passo 6

Finalmente, podemos simplificar a expressão para a pressão, considerando que estamos fazendo uma estimativa:
P approx h^2m d^5

Resposta

A pressão exercida pelo nêutron é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Um elétron está preso em uma grande caixa retangular. Estime a ordem de grandeza da espessura da camada ocupada pelo elétron em relação ao fundo da caixa devido aos efeitos de um campo gravitacional uniforme g. Massa do elétron: m, constante reduzida de Planck: hbar.
Um feixe de elétrons de massa m e carga e acelerados através de uma diferença de potencial V incide perpendicularmente em uma rede de difração de espaçamento a. Em um anteparo fluorescente a uma distância D, são observadas franjas claras e franjas escuras. Determine a distância entre duas franjas claras consecutivas no anteparo. Constante de Planck: h.
Um íon hidrogenoide está excitado no estado n. O espectro desse íon possui 15 comprimentos de onda. O fóton mais energético emitido possui energia 119 eV . Determine qual o hidrogenoide.
O Positrônio é um sistema consistindo de um elétron e a sua antipartícula, um pósitron, unidos em um átomo exótico. As possíveis orbitas e os possíveis níveis de energia são similares ao do átomo de hidrogênio no modelo de Bohr. Determine os níveis de energia desse sistema. Dado: energia do estado fundamental do átomo de hidrogênio: -13,6 eV.