Estime a pressão exercida por um nêutron preso em uma caixa cúbica de lado
. Massa do nêutron:
, constante de Planck:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para estimar a pressão que um nêutron exerce quando está preso dentro de uma caixa cúbica com lado
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica quântica, especificamente a relação de incerteza de Heisenberg, além de algumas fórmulas básicas de física para calcular a pressão. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a relação de incerteza de Heisenberg, que diz que a incerteza na posição (
) e a incerteza no momento (
) de uma partícula estão relacionadas por:
Como o nêutron está preso em uma caixa de lado
, podemos assumir que a incerteza na posição
é aproximadamente igual a
. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos resolver para a incerteza no momento (
):
Isso nos dá uma estimativa do momento do nêutron dentro da caixa.
Passo 4
A próxima etapa é calcular a energia cinética (
) do nêutron. Sabemos que a energia cinética está relacionada ao momento pela fórmula:
Substituindo
na equação, temos:
Passo 5
Agora, para encontrar a pressão (
) exercida pelo nêutron, podemos usar a relação entre energia e pressão. A pressão pode ser estimada pela energia dividida pelo volume da caixa. Como a caixa é cúbica de lado
, o volume
é:
Então, a pressão é:
Passo 6
Finalmente, podemos simplificar a expressão para a pressão, considerando que estamos fazendo uma estimativa:
Resposta
A pressão exercida pelo nêutron é aproximadamente
.
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. Massa do elétron:
, constante reduzida de Planck:
.
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e carga
acelerados através de uma diferença de potencial
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.
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.