Se possível, encontre as inversas das seguintes matrizes:
(a) [lll1 & 2 & 3 1 & 1 & 2 0 & 1 & 2];
(d) [lll1 & 2 & 3 0 & 2 & 3 1 & 2 & 4]
(b) [lll1 & 2 & 2 1 & 3 & 1 1 & 3 & 2]
(e) [lll1 & 2 & 3 1 & 1 & 2 0 & 1 & 1];
© [rrrr1 & 1 & 1 & 1 1 & 2 & -1 & 2 1 & -1 & 2 & 1 1 & 3 & 3 & 2];
(f) [rrrr1 & 1 & 1 & 1 1 & 3 & 1 & 2 1 & 2 & -1 & 1 5 & 9 & 1 & 6]

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inversa da matriz (a):
1 & 2 & 3 1 & 1 & 2 0 & 1 & 2
Aqui, estamos trabalhando com matrizes e queremos encontrar a matriz inversa. A matriz inversa é como o “oposto” da matriz original, de modo que quando multiplicamos a matriz pela sua inversa, obtemos a matriz identidade. Para encontrar a inversa, vamos usar o método de eliminação de Gauss-Jordan, que envolve fazer operações nas linhas da matriz para transformá-la na matriz identidade, enquanto aplicamos as mesmas operações a uma matriz identidade ao lado.

Passo 2

Primeiro, vamos montar uma matriz aumentada, onde colocamos a matriz original ao lado da matriz identidade:
[ccc|ccc 1 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 1 & 1 & 2 & 0 & 1 & 0 0 & 1 & 2 & 0 & 0 & 1 ]
Nosso objetivo é transformar a parte da esquerda (a matriz original) na identidade, e a parte da direita se tornará a inversa.

Passo 3

Começamos pela primeira coluna. Já temos um 1 na posição (1,1), então vamos usar ela para zerar os elementos abaixo.
  • Linha 2: Subtraímos a Linha 1 da Linha 2.
  • Linha 3: Já tem 0 na primeira coluna, então não precisa mudar.
Após essa operação:
[ccc|ccc 1 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 0 & -1 & -1 & -1 & 1 & 0 0 & 1 & 2 & 0 & 0 & 1 ]

Passo 4

Agora, vamos focar na segunda coluna. Primeiro, vamos transformar o elemento (2,2) em 1. Para isso, multiplicamos a Linha 2 por -1:
[ccc|ccc 1 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & 1 & 1 & -1 & 0 0 & 1 & 2 & 0 & 0 & 1 ]

Passo 5

Usamos o elemento (2,2) para zerar os outros elementos na segunda coluna.
  • Linha 1: Subtraímos 2 vezes a Linha 2 da Linha 1.
  • Linha 3: Subtraímos a Linha 2 da Linha 3.
Após essas operações:
[ccc|ccc 1 & 0 & 1 & -1 & 2 & 0 0 & 1 & 1 & 1 & -1 & 0 0 & 0 & 1 & -1 & 1 & 1 ]

Passo 6

Agora, vamos focar na terceira coluna. Já temos um 1 na posição (3,3). Vamos usá-lo para zerar os elementos acima.
  • Linha 1: Subtraímos a Linha 3 da Linha 1.
  • Linha 2: Subtraímos a Linha 3 da Linha 2.
Após essas operações:
[ccc|ccc 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 0 & 1 & 0 & 2 & -2 & -1 0 & 0 & 1 & -1 & 1 & 1 ]

Resposta

A matriz inversa é:
0 & 1 & -1 2 & -2 & -1 -1 & 1 & 1

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