Considere os pontos e de modo que definimos o triângulo . Justifique o seguinte fato: pts]
Fato: A direção do vetor é a direção da bissetriz do ângulo
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente justificar que a direção do vetor está na direção da bissetriz do ângulo no triângulo . Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores e bissetriz de ângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a bissetriz de um ângulo. A bissetriz é uma linha que divide o ângulo em duas partes iguais. Então, queremos mostrar que o vetor aponta exatamente nessa direção.
Passo 3
Agora, vamos explorar o vetor dado: . Aqui, e são as magnitudes dos vetores e , respectivamente. Esse vetor é uma combinação linear de e ponderada pelas magnitudes dos vetores opostos.
Passo 4
Para mostrar que esse vetor está na direção da bissetriz, precisamos lembrar que a bissetriz de um ângulo em um triângulo divide o lado oposto em segmentos proporcionais aos lados adjacentes. No contexto vetorial, isso significa que a combinação linear ponderada das direções dos lados adjacentes deve seguir essa proporção.
Passo 5
Calculando a direção do vetor , percebemos que ele combina as direções de e de forma equilibrada, exatamente como a bissetriz faz ao dividir o ângulo em duas partes iguais. Portanto, a direção desse vetor coincide com a direção da bissetriz do ângulo .
Resposta
Assim, concluímos que a direção do vetor é realmente a direção da bissetriz do ângulo no triângulo .