É possível, para uma mesma amostra, aceitar H0 ao nível de significância de 1 %, mas rejeitá-la ao nível de 5%? E o inverso? Exemplifique.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me perguntou se é possível, usando a mesma amostra de dados, aceitar a hipótese nula ( H0) com um nível de significância de 1% e rejeitá-la com um nível de 5%. E também se dá o contrário. Para resolver isso, vamos falar sobre testes de hipóteses e níveis de significância, que são ferramentas usadas para tomar decisões com base em dados estatísticos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a hipótese nula ( H0). Em testes estatísticos, H0 geralmente representa uma posição de “nenhum efeito” ou “nenhuma diferença”. Por exemplo, pode ser que não haja diferença na média de dois grupos que estamos comparando.

Passo 3

O nível de significância ( alpha) é a probabilidade máxima que estamos dispostos a aceitar de cometer um erro tipo I, que é rejeitar a hipótese nula quando ela é, na verdade, verdadeira. Comumente, usamos níveis de 5% (0,05) ou 1% (0,01).

Passo 4

Agora, o que significa aceitar ou rejeitar H0? Se o valor-p ( p-value) do nosso teste for menor ou igual ao nível de significância escolhido, rejeitamos H0. Caso contrário, não rejeitamos H0 (às vezes dito como "aceitar H0", mas tecnicamente estamos dizendo que não encontramos evidências suficientes para rejeitá-la).

Passo 5

Vamos ao cerne da questão: É possível aceitar H0 a 1% e rejeitá-la a 5%?
  • Sim! Porque se o valor-p estiver entre 1% e 5%, então:
    • Para alpha = 1%: Como p > 0,01, não rejeitamos H0.
    • Para alpha = 5%: Como p <= 0,05, rejeitamos H0.
Exemplo:
Suponha que, após um teste, o valor-p seja 3% (0,03).
  • A 1%: 0,03 > 0,01 → Não rejeitamos H0.
  • A 5%: 0,03 ≤ 0,05 → Rejeitamos H0.

Passo 6

E o inverso: Aceitar H0 a 5% e rejeitá-la a 1%?
  • Não é possível. Para isso acontecer, precisaríamos que o valor-p seja maior que 5% (para aceitar H0 a 5%) e, ao mesmo tempo, menor ou igual a 1% (para rejeitá-la a 1%). Isso é impossível porque um número não pode ser maior que 5% e menor ou igual a 1% ao mesmo tempo.

Resposta

Sim, para uma amostra específica, é possível aceitar a hipótese nula ( H0) ao nível de significância de 1% e rejeitá-la ao nível de 5%. Contudo, o inverso não é possível. Isso ocorre porque um valor-p entre 1% e 5% satisfaz as condições para um nível de 5% mas não para 1%, enquanto não há valor-p que possa atender aos critérios opostos.

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