É possível, para uma mesma amostra, aceitar
ao nível de significância de
, mas rejeitá-la ao nível de 5%? E o inverso? Exemplifique.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me perguntou se é possível, usando a mesma amostra de dados, aceitar a hipótese nula (
) com um nível de significância de 1% e rejeitá-la com um nível de 5%. E também se dá o contrário. Para resolver isso, vamos falar sobre testes de hipóteses e níveis de significância, que são ferramentas usadas para tomar decisões com base em dados estatísticos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a hipótese nula (
). Em testes estatísticos,
geralmente representa uma posição de “nenhum efeito” ou “nenhuma diferença”. Por exemplo, pode ser que não haja diferença na média de dois grupos que estamos comparando.
Passo 3
O nível de significância (
) é a probabilidade máxima que estamos dispostos a aceitar de cometer um erro tipo I, que é rejeitar a hipótese nula quando ela é, na verdade, verdadeira. Comumente, usamos níveis de 5% (0,05) ou 1% (0,01).
Passo 4
Agora, o que significa aceitar ou rejeitar
? Se o valor-p (
-value) do nosso teste for menor ou igual ao nível de significância escolhido, rejeitamos
. Caso contrário, não rejeitamos
(às vezes dito como "aceitar
", mas tecnicamente estamos dizendo que não encontramos evidências suficientes para rejeitá-la).
Passo 5
Vamos ao cerne da questão: É possível aceitar
a 1% e rejeitá-la a 5%?
- Sim! Porque se o valor-p estiver entre 1% e 5%, então:
- Para
: Como , não rejeitamos . - Para
: Como , rejeitamos .
- Para
Exemplo:
Suponha que, após um teste, o valor-p seja 3% (0,03).
Suponha que, após um teste, o valor-p seja 3% (0,03).
- A 1%: 0,03 > 0,01 → Não rejeitamos
. - A 5%: 0,03 ≤ 0,05 → Rejeitamos
.
Passo 6
E o inverso: Aceitar
a 5% e rejeitá-la a 1%?
- Não é possível. Para isso acontecer, precisaríamos que o valor-p seja maior que 5% (para aceitar
a 5%) e, ao mesmo tempo, menor ou igual a 1% (para rejeitá-la a 1%). Isso é impossível porque um número não pode ser maior que 5% e menor ou igual a 1% ao mesmo tempo.
Resposta
Sim, para uma amostra específica, é possível aceitar a hipótese nula (
) ao nível de significância de 1% e rejeitá-la ao nível de 5%. Contudo, o inverso não é possível. Isso ocorre porque um valor-p entre 1% e 5% satisfaz as condições para um nível de 5% mas não para 1%, enquanto não há valor-p que possa atender aos critérios opostos.