Quantos são os anagramas da palavra BANANA?
Passo 1
Aqui a gente tem que descobrir quantos anagramas existem para a palavra “BANANA”. Isso faz parte da matéria de combinatória, especificamente sobre permutações com elementos repetidos. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula das permutações considerando as repetições das letras.
Passo 2
Primeiro, vamos contar quantas letras tem a palavra “BANANA”: são 6 letras.
Passo 3
Agora, vamos verificar quais letras se repetem. Na palavra BANANA:
- A letra ‘A’ aparece 3 vezes
- A letra ‘N’ aparece 2 vezes
- A letra ‘B’ aparece 1 vez
Passo 4
A fórmula para calcular o número de anagramas (permutação de elementos com repetições) é:
onde:
- $ n $ é o número total de elementos
- $ n_1, n_2, \dots, n_k $ são as quantidades de cada elemento que se repete
Passo 5
Aplicando os valores à nossa situação:
- $ n = 6 $
- $ n_1 = 3 $ (letras ‘A’)
- $ n_2 = 2 $ (letras ‘N’)
- $ n_3 = 1 $ (letra ‘B’)
Então:
Passo 6
Calculando os fatoriais:
- $ 6! = 720 $
- $ 3! = 6 $
- $ 2! = 2 $
- $ 1! = 1 $
Substituindo:
Resposta
Existem 60 anagramas possíveis para a palavra “BANANA”.