Quantos são os anagramas da palavra BANANA?

Passo 1

Aqui a gente tem que descobrir quantos anagramas existem para a palavra “BANANA”. Isso faz parte da matéria de combinatória, especificamente sobre permutações com elementos repetidos. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula das permutações considerando as repetições das letras.

Passo 2

Primeiro, vamos contar quantas letras tem a palavra “BANANA”: são 6 letras.

Passo 3

Agora, vamos verificar quais letras se repetem. Na palavra BANANA:
  • A letra ‘A’ aparece 3 vezes
  • A letra ‘N’ aparece 2 vezes
  • A letra ‘B’ aparece 1 vez

Passo 4

A fórmula para calcular o número de anagramas (permutação de elementos com repetições) é:
Número de anagramas = n!n1! times n2! times dots times nk! ú
onde:
  • $ n $ é o número total de elementos
  • $ n_1, n_2, \dots, n_k $ são as quantidades de cada elemento que se repete

Passo 5

Aplicando os valores à nossa situação:
  • $ n = 6 $
  • $ n_1 = 3 $ (letras ‘A’)
  • $ n_2 = 2 $ (letras ‘N’)
  • $ n_3 = 1 $ (letra ‘B’)
Então:
n = 6 ú

Passo 6

Calculando os fatoriais:
  • $ 6! = 720 $
  • $ 3! = 6 $
  • $ 2! = 2 $
  • $ 1! = 1 $
Substituindo:
6! = 720

Resposta

Existem 60 anagramas possíveis para a palavra “BANANA”.

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